秘密★启用前2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（理科）2013.11数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：（每题5分，共计50分）1、抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 12、l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是A.异面或平行　　异面相交相交或异面 3、是成立的（ ） A. 不充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件 D.充要条件4、对任意的实数，直线与圆的位置关系一定是（ ） A.相切 B. 相交且直线不过圆心 C.相交且直线不一定过圆心 D. 相离5、（原创）已知的俯视图是一个面积为1的正方形,则该的正视图的面积不可能等于A. B.2C. D. 6、给出命题：(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；(2)两条异面直线，若内有不共线的三个点到的距离相等，则；(4)不重合的两直线和平面，若，，则。其中正确命题个数是A．0 B.1 C.2 D.37、（原创）三棱锥D-ABC中，平面，，，E为BC中点，F为CD中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8、定长为6的线段AB的端点A、B在抛物线上移动，则AB的中点到轴的距离的最小值为（ ） A.6 B.5 C.3 D.29、如图,中,E为的中点,点P在线段上,点P到直线的距离的最小值 C. D.10.如图，椭圆的四个顶点为，，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为，则菱形的面积与矩形的面积的比值（ ） A． B． C． D．二、填空题：（每题5分，共计25分）11、已知，则 12、双曲线上一点P到右焦点F的距离为8，则P到右准线的距离为 13、边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14、已知正三棱锥底面的三个顶点A、B、C在球的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则球的表面积是 15、（原创）设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：①是以为底边的等腰三角形；②直线与圆相切，则此双曲线的离心率为 三、解答题：（共计75分）（13分）（原创）已知，的坐标为（-4,0）与（4,0），离心率。 （1）求双曲线的方程； （2）已知椭圆，点P是两曲线的交点，PF1?PF2的值。17、（13分）如图，，，E、F分别为BD与CD的中点，DA=AC=BC=2。（1）证明：；平面DAC；（3）求三棱锥D-AEF的体积。18、（13分）（原创）已知等差数列满足：，；等比数列满足：，.（1）求数列与的通项公式；（2）设，若数列是递增数列，求实数的取值范围.19、（12分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，，，且.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.20、（12分）在平面直角坐标系中，F是抛物线的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为的直线L，交曲线C于A，B两点，求的面积；（3）已知抛物线上一点，过点M作抛物线的两条弦，且，判断：直线是否过定点？说明理由。21、（12分）设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线与双曲线C交于不同的两点S、T。（1）求直线A1S与直线A2T的交点H的轨迹E的方程；（2）设A，B是上的两个动点，，，，线段AB的中点M在直线l上，若， 求的取值范围．2013.11选择题：BDCBA ABDCC填空题：11、 12、4 13、 14、 15、解答题：16、（1） （2） 则17、（1）证明： ， （2）又 （3）=18、（1） 又 ， 则 ，则（2）由（1）知：是递增数列 对任意的恒成立恒成立即：恒成立， 也即恒成立是增函数 19、如图，以点为坐标在原点建立空间直角坐标系则（1）设平面的一个法向量则即 令得设所求角为， 法2、传统方法（体积法求出到平面的距离）（2）假设存在点P，则 ，设平面的法向量则，即 令得 ，即，得存在这样的点使得平面，且．，又 ，得 （2）设， 由 得：=（3）设直线， 则 （）设，则即 得： 即：或带入（）式检验均满足直线的方程为： 或：直线过定点（8，-4）.（定点(4,4)不满足题意，故舍去）21、（1）设直线A1S与直线A2T的交点H的坐标为（x，y），，由A1、H、S三点共线，得： ……③ 由A2、H、T三点共线，得 ： ……④ 联立③、④，解得 ∵在双曲线上，∴∴轨迹E的方程为: （2） 由（1）知直线AB不垂直于x轴，设直线AB的斜率为k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 得x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则1＋4mk＝0， k＝?．此时直线，PQ的直线方程为：．即．联立 消去y，整理得 ．，则：，．令t＝1＋m2，点在椭圆内 ，又1＜t＜． ，的取值范围重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理
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