白鹭洲中学高二年级上学期第二次月考数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，共150分；答题时间150分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）．
1．下列说法中正确的是 （ ）
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
2. 设直线L的斜率k=2, P1（3,5）, P2（x2,7）, P（－1,y3) 是直线L上的三点,则x2, y3 的值依次是 ( )
A．－3，4 B．2，－3 C．4， 3 D．4，－3
3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为 ，则球的体积为 ( )
A． B． C． D．
4. 在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组 的集合用阴影表示为下列图中的 ( )
5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝cos(x2＋3π2)(x∈[0,2π])的图象和直线y＝12的交点个数是 ( )
A．0 B．1 C．2 D．4
6．若函数y＝logax－2(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数，则f(x)在区间(2，＋∞)上的单调性为 ( )
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
7.点 是等腰三角形 所在平面外一点， 中，底边 的距离为 （ ）
A. B. C. D.
8．直线 与圆 相交于M,N两点，若 ，则k的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
9．已知点 在直线 上移动，当 取得最小值时，过点 引圆 的切线，则此切线段的长度为 ( )
A． B． C． D．
10．.如图，动点 在正方体 的对角线 上．过点 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 ．设 ， ，则函数 的图象大致是 （ ）
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．
11．若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝16内的概率是________。
12．已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3，5，—7)，B（—2，4，3），则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为 。
13．如下图是一个几何体的三视图(单位：m)，则几何体的体积为________。
14．设等比数列 的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 。
15. 已知三条不同的直线 ,c和平面 ，有以下六个命题：
①若 ②若 异面
③若 ④若
⑤若直线 异面， 异面，则 异面
⑥若直线 相交， 相交，则 相交
其中是真命题的编号为____ 。
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共5个大题，共75分）。
16、（12分）在△ABC中，已知 边上的中线BD= ，求sinA的值。
17、（12分）设 为数列 的前n项和， ，其中k是常数。 （Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若对于任意的 成等比数列，求k的值。
18、（12分）设
（1）若对任意的 成立，求实数b的取值范围；
（2）若存在 成立，求实数b的取值范围。
19、（12分）已知点P到两个定点M(－1,0)，N(1,0)的距离的比为2。
（1）求证点P在一定圆上，并求此圆圆心和半径；
（2）若点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程。
20、（13分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直， 是等腰直角三角形，AB=AE，FA=FE，∠AEF=45°
（1）求证：EF⊥平面BCE；
（2）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，
使得PM//平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明
你的结论；若不存在，请说明理由。
21、（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.
（1）若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2, 求MN的取值范围；
(2)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2 3，求直线l的方程；
(3)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。
白鹭洲中学高二年级上学期第二次月考数学答案卷
12345678910
BDACCDAAAB
二、题：每小题5分，共25分，
11、 29 12、
13、 12 m3 14、 －２
15、 ③
三、解答题：共75分．
16、解；设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得：
BD2=BE2+ED2－2BE?EDcosBED，
______________________________________________
17、（12）
17解（I）由 ，得
也满足上式，所以
（Ⅱ）由 成等比数列，得
将上式化简，得 因为 ，
所以 ，故 ，或
18、（12）
解：（1）
（2）
______________________________________________
19、（12）
解答：（1）设P点坐标为(x，y)，根据已知条件可得PM∶PN＝2.即(x＋1)2＋y2(x－1)2＋y2＝2，整理得x2＋y2－6x＋1＝0.①
圆心坐标为（３，０），半径
（2）设PM的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0.
由N到PM的距离为1得k－0＋kk2＋1＝1，解得k＝±33.
∴y＝33(x＋1)，②
或y＝－33(x＋1)．③
解①②联立方程组可得x＝2＋3，y＝3＋1，或x＝2－3，y＝3－1，
解①③联立方程组可得x＝2＋3，y＝－3－1， 或x＝2－3，y＝1－3.
∴P点坐标为(2＋3，3＋1)、(2－3，3－1)、(2＋3，－3－1)、
(2－3，1－3)．
因此所求直线PN的方程为x－y－1＝0或x＋y－1＝0.
20、（13）
解：（1）因为平面ABEF⊥平面ABCD，BC 平面ABCD，
BC⊥AB平面ABEF 平面ABCD=AB，所以BC⊥面ABEF，
所以BC⊥EF，
因为△BAE为等腰直角三角形，AB=AE，
所以∠AEB=45°，
又因为∠AEF=45°，
所以∠FEB=45°+45°=90°，
即EF⊥BE.
因为 ，BE 平面BCE，
BC BE=B，
所以EF⊥平面BCE.
（2）存在点M，当M为线段AE的中点时，PM//平面BCE，
取BE的中点N，连结CN、MN，则
所以PMNC为平行四边形，所以PM//CN,
因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，
所以PM//平面BCE.
21、（14）
解答：（1）
(2)由于直线x＝4与圆C1没有交点，则直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，圆心C1到直线的距离为d＝－3k－1－4kk2＋1＝7k＋1k2＋1.由已知条件：d2＝1，即(7k＋1)2k2＋1＝1.整理得48k2＋14k＝0，解得k＝0，或k＝－724.
所求直线方程为y＝0，或7x＋24y－28＝0.
(3)设点P(a，b)满足条件，设直线l1的方程为y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，则直线l2的方程为y－b＝－1k(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根据已知条件得－3k－1＋b－kak2＋1＝4＋5k－a－kb1＋k2，去绝对值整理得(a＋b－2)k＋(a－b－3)＝0或(a－b＋8)k－(a＋b－5)＝0，
则a＋b－2＝0a－b－3＝0或a－b＋8＝0a＋b－5＝0.解得a＝52b＝－12或a＝－32b＝132.
所以满足条件的点P的坐标是52，－12或－32，132.
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