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高二数学上册第二次月考检测试题(附答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网

白鹭洲中学高二年级上学期第二次月考数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷()和第Ⅱ卷(非)两部分,共150分;答题时间150分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在括号内(本大题共10个小题,每小题5分,共50分).
1.下列说法中正确的是 ( )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
2. 设直线L的斜率k=2, P1(3,5), P2(x2,7), P(-1,y3) 是直线L上的三点,则x2, y3 的值依次是 ( )
A.-3,4 B.2,-3 C.4, 3 D.4,-3
3. 用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为 ,则球的体积为 ( )
A. B. C. D.
4. 在平面直角坐标系xOy中,满足不等式组 的集合用阴影表示为下列图中的 ( )
5.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x2+3π2)(x∈[0,2π])的图象和直线y=12的交点个数是 (   )
A.0 B.1 C.2 D.4
6.若函数y=logax-2(a>0且a≠1)在区间(1,2)上是增函数,则f(x)在区间(2,+∞)上的单调性为 (   )
A.先增后减 B.先减后增
C.单调递增 D.单调递减
7.点 是等腰三角形 所在平面外一点, 中,底边 的距离为 ( )
A. B. C. D.
8.直线 与圆 相交于M,N两点,若 ,则k的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
9.已知点 在直线 上移动,当 取得最小值时,过点 引圆 的切线,则此切线段的长度为 ( )
A. B. C. D.
10..如图,动点 在正方体 的对角线 上.过点 作垂直于平面 的直线,与正方体表面相交于 .设 , ,则函数 的图象大致是 ( )
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在横线上.
11.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率是________。
12.已知空间中线段AB的两个端点坐标分别是A(3,5,—7),B(—2,4,3),则线段AB在坐标平面YOZ上的射影的长度为 。
13.如下图是一个几何体的三视图(单位:m),则几何体的体积为________。
14.设等比数列 的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 。
15. 已知三条不同的直线 ,c和平面 ,有以下六个命题:
①若 ②若 异面
③若 ④若
⑤若直线 异面, 异面,则 异面
⑥若直线 相交, 相交,则 相交
其中是真命题的编号为____ 。
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共5个大题,共75分)。
16、(12分)在△ABC中,已知 边上的中线BD= ,求sinA的值。
17、(12分)设 为数列 的前n项和, ,其中k是常数。 (Ⅰ)求 ;
(Ⅱ)若对于任意的 成等比数列,求k的值。
18、(12分)设
(1)若对任意的 成立,求实数b的取值范围;
(2)若存在 成立,求实数b的取值范围。
19、(12分)已知点P到两个定点M(-1,0),N(1,0)的距离的比为2。
(1)求证点P在一定圆上,并求此圆圆心和半径;
(2)若点N到直线PM的距离为1,求直线PN的方程。
20、(13分)如图,正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直, 是等腰直角三角形,AB=AE,FA=FE,∠AEF=45°
(1)求证:EF⊥平面BCE;
(2)设线段CD的中点为P,在直线AE上是否存在一点M,
使得PM//平面BCE?若存在,请指出点M的位置,并证明
你的结论;若不存在,请说明理由。
21、(14分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
(1)若点M∈⊙ C1, 点N∈⊙C2, 求MN的取值范围;
(2)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2 3,求直线l的方程;
(3)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无数多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标。
白鹭洲中学高二年级上学期第二次月考数学答案卷
12345678910
BDACCDAAAB
二、题:每小题5分,共25分,
11、 29 12、
13、 12 m3 14、 -2
15、 ③
三、解答题:共75分.
16、解;设E为BC的中点,连接DE,则DE//AB,且DE=
在△BDE中利用余弦定理可得:
BD2=BE2+ED2-2BE?EDcosBED,
______________________________________________
17、(12)
17解(I)由 ,得
也满足上式,所以
(Ⅱ)由 成等比数列,得
将上式化简,得 因为 ,
所以 ,故 ,或
18、(12)
解:(1)
(2)
______________________________________________
19、(12)
解答:(1)设P点坐标为(x,y),根据已知条件可得PM∶PN=2.即(x+1)2+y2(x-1)2+y2=2,整理得x2+y2-6x+1=0.①
圆心坐标为(3,0),半径
(2)设PM的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0.
由N到PM的距离为1得k-0+kk2+1=1,解得k=±33.
∴y=33(x+1),②
或y=-33(x+1).③
解①②联立方程组可得x=2+3,y=3+1,或x=2-3,y=3-1,
解①③联立方程组可得x=2+3,y=-3-1, 或x=2-3,y=1-3.
∴P点坐标为(2+3,3+1)、(2-3,3-1)、(2+3,-3-1)、
(2-3,1-3).
因此所求直线PN的方程为x-y-1=0或x+y-1=0.
20、(13)
解:(1)因为平面ABEF⊥平面ABCD,BC 平面ABCD,
BC⊥AB平面ABEF 平面ABCD=AB,所以BC⊥面ABEF,
所以BC⊥EF,
因为△BAE为等腰直角三角形,AB=AE,
所以∠AEB=45°,
又因为∠AEF=45°,
所以∠FEB=45°+45°=90°,
即EF⊥BE.
因为 ,BE 平面BCE,
BC BE=B,
所以EF⊥平面BCE.
(2)存在点M,当M为线段AE的中点时,PM//平面BCE,
取BE的中点N,连结CN、MN,则
所以PMNC为平行四边形,所以PM//CN,
因为CN在平面BCE内,PM不在平面BCE内,
所以PM//平面BCE.
21、(14)
解答:(1)
(2)由于直线x=4与圆C1没有交点,则直线l的斜率存在,设直线l的方程为:y=k(x-4),即kx-y-4k=0,圆心C1到直线的距离为d=-3k-1-4kk2+1=7k+1k2+1.由已知条件:d2=1,即(7k+1)2k2+1=1.整理得48k2+14k=0,解得k=0,或k=-724.
所求直线方程为y=0,或7x+24y-28=0.
(3)设点P(a,b)满足条件,设直线l1的方程为y-b=k(x-a),即kx-y+b-ak=0,k≠0,则直线l2的方程为y-b=-1k(x-a),即x+ky-a-kb=0.根据已知条件得-3k-1+b-kak2+1=4+5k-a-kb1+k2,去绝对值整理得(a+b-2)k+(a-b-3)=0或(a-b+8)k-(a+b-5)=0,
则a+b-2=0a-b-3=0或a-b+8=0a+b-5=0.解得a=52b=-12或a=-32b=132.
所以满足条件的点P的坐标是52,-12或-32,132.


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