本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，全卷共150分，考试时间为120分钟。
可能用到的公式：
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（每小 题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有 （ ）
A．②； B．③； C．①； D．②、③
2.“ ”是“ ”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D.既不充分又不 必要条件
3．下列各数中最小的数是 （ ）
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
4．数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为 （ ）
A．A/2 B．A C．2A D．4A
5．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 （ ）
A． B． C． D．
6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 （ ）
A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，20
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
7．运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是 （ ）
A．5 B．4 C．3 D．9
8.已知命题P： ，则 为 ( )
A. B.
C. D.
9.设圆C与圆 外切，与直线y =0相切，则C的圆心轨迹为 （ ）
A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆
10.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 （ ）
A.4B.3 C.2D.1
11.已知F是抛物线 的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ,则线段AB的中点到y轴的距离为 （ ）
A. B. 1 C. D.
12．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式 的值为 ．
14 .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个 数2030804030
估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例
15.命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围为
16．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白 球”．其中是对立事件的有（ ）
三．解答题（共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分）
17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ΔABC的三条边.)
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通 道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随 机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用 了l小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
19 . 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲2738 30373531
乙332938342836
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
使用年限x 23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
(1)线性回归直线方程；
(2)估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？
21.已知椭圆C的左右焦点分别是（ ，0），（ ，0），离心率是 ，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.
（1）求椭圆C的方程
（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.
22.(本小题满分12分)
已知斜率为1的直线 与双曲线 交于 两点， 的中点为 .
(I)求 的离心率；
(II)设 的右顶点为 ,右焦点为 , ,证明：过 的圆与 轴相切.
2014-2014学年第一学 期期中考试
高二数学（文）答题纸
2013-2014年第一学期期中考试
高二数学（文） 命题人：贾静涛
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷共150分，考试时间为120分钟。
可能用到的公式：
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1.下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在100℃结冰，是随机事件的有 C
A．②； B．③； C．①； D．②、③
2.“ ”是“ ”的 A
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3．下列各数中最小的数是 D
A．85（9） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）
4．数据a1，a2，a3，…，an的方差为A，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为 D
A．A/2 B．A C．2A D．4A
5．在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为 B
A． B． C． D．
6.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 D
A.15，5，25B.15，15，15 C.10，5，30D.15，10，20
n=0
while n<100
n=n+1
n=n*n
wend
print n
end
7．运行右图程序时,WHILE循环体内语句的执行次数是 B
A．5 B．4 C．3 D．9
8.已知命题P： ，则 为 A
A. B.
C. D.
9.设圆C与圆 外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为 A
A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆
10.设双曲线 的渐近线方程为 ，则 的值为 （ C）
A.4B.3 C.2D.1
11.已知F是抛物线 的焦点，A，B是该抛物线上的两点， ,则线段AB的中点到y轴的距离为 （ B）
A. B. 1 C. D.
12．某人射击5枪，命中3枪，3枪中恰有2枪连中的概率为 （ A ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.用秦九韶算法计算当x=5时多项式f (x)=5 +4 +3 +2 +x+1的值 18556 ．
14 .对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
个 数2030804030
估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例 0.65
15.命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围为
16．从装有５只红球、５只白球的袋中任 意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有 3
三．解答题（共6各小题，第17题10分，其余12分，共70分）
17.求证：ΔABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc， (a,b,c是ΔABC的三条边.)
证：充分性：若ΔABC是等边三角形，则有a=b=c成立，右边=3a2=左边
必要性：如果有a2+b2+c2=ab+ac+bc，则两边同乘以2得
2a2+2b2+2c2= 2ab+2bc+2ca，整理得
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
故有a=b=c成立，即三角形是等边三角形
18．（本小题满分12分）
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．
（1）求走出迷宫时恰好用了l小时的概率；
（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．
解：(1)设A表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则 .
(2) 设B表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则 .
19. 对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.
甲273830373531
乙332938342836
（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？
（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适.
解：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数?
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是35，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好.?
（2） =33， =33； =3.96， =3.56；甲的中位数是33，乙的中位数是35. 综合比较选乙参加比赛较为合适.
20.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
(3)线性回归直线方程；
(4)估计使用年限为 10年时，维修费用是多少？
Y=1.23x+0.08 12.38万
21.已知椭圆C的左右焦点分别是（ ，0），（ ，0），离心率是 ，直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N，以线段MN为直径作圆P，圆心为P.
（1）求椭圆C的方程
（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标.
解：（Ⅰ）因为 ，且 ，所以
所以椭圆C的方程为
（Ⅱ）由题意知
由 得
所以圆P的半径为
解得 所以点P的坐标是（0， ）
22.(本小题满分12分)
已知斜率为1的直线 与双曲线 交于 两点， 的中点为 .
(I)求 的离心率；
(II)设 的右顶点为 ,右焦点为 , ,证明：过 的圆与 轴相切.
（Ⅰ）由题设知， 的方程为： ，
代入C的方程，并化简，得 ，
设 ，
则 ①
由 为BD的中点知 ，故
即 ， ②
故 所以C的离心率
（Ⅱ）由①②知，C的方程为： ，
故不妨设 ，
，
，
.
又 ，
故 ，
解得 ，或 （舍去），
故 ，
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