2014年春季惠安荷山中学高二年（下）理科数学期初检测卷选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题表中。）1．双曲的渐近线方程为（ ） B. C. D.2．已知分别是两条直线的方向向量，，则（ ） A． B．相交 C．异面 D．3．已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的长轴长是（ ）A. B. C. D. 4. 若抛物线的焦点与双曲线 的焦点重合，则的值为（ ）A. B. C. D. 5．已知非零向量和互相垂直，则的值是（ ）A． B．6 C． D．6.如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是（ ）A． B． C． D． 7．已知抛物线，过焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A、B两点，则坐标原点与A、B两点构成的三角形的面积为（ ）A.6 B.4 C.1 D.28．已知直线、,平面，则下列命题中假命题是 A．若，,则 B．若，,则C．若，,则 D．若，,,,则为双曲线的左、右焦点，点在 上，，则等于（ ） A． 5 B． C． D． 810．若，当取最小值时，的值等于（ ）A． B． C． D．11．抛物线上的点到直线的最短距离为（ ）A． B． C． D．12．已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为．与椭圆一个交点满足，则该椭圆的离心率等于 B. C. D.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．已知平面的法向量与平面的法向量垂直，则平面与平面的位置关系是_____14．已知，经过点，焦点在轴上的双曲线标准方程 15．在空间直角坐标系中，已知点)，点 在轴上，且，则的坐标是 ．16．抛物线上两点、到焦点的距离分别是，，若，则线段的中点到轴的距离为________17．已知表示的曲线，给出下列四个命题：曲线不可能是圆； ②若，则曲线为椭圆；若曲线为双曲线，则；④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则。 其中正确的命题是 。解答题（本大题共6小题，共60分）18．如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是的点.；的坐标。（Ⅱ）求与夹角的大小。19．已知椭圆的焦点轴，焦距为，为椭圆上一点，且求此椭圆方程过焦点，斜率为1，交椭圆两点，求线段的长.20．如图，长方体中，，，点在上，且．（Ⅰ）平面；（Ⅱ）与平面所成的角的余弦值。21．已知抛物线的方程为 .(Ⅰ)写出焦点的坐标和准线的方程； （Ⅱ）设过点的直线与抛物线相交于两点．问是否存在直线，使得弦的中点为，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．22．如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落在线段上，已知。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得二面角为直二面角？若存在，求的长；若不存在，请说明理由。23．如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.点在线段上，且. （Ⅰ）在圆上运动时，求点的轨迹方程；（Ⅱ）（Ⅰ），已知过点的直线与相交于两点，设为上一点，且满足（为坐标原点），求的最大值．MBDC福建省惠安荷山中学2013-2014学年高二下学期期初考试数学（理）试卷（无答案）
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