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2012年高二数学下册期末模拟试题(附答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网


一、:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 ,那么至少有1人解对的概率是 ( D )
A. B. C. D.
2.从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B )
A. B. C. D.
3. 有2n个数字,其中一半是奇数,一半是偶数,从中任取两个数,则所取的两数之和为偶数的概率是( C )
A、 B、 C、 D、
4圆 的圆心坐标是( B )
A B C D

5.有10名学生,其中4名男生,6名女生,从中任选2名学生, 恰好是2名男生或2名女生的概率是 ( C )
A. B. C. D.
6.已知P箱中有红球1个,白球9个,Q箱中有白球7个,(P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同).现随意从P箱中取出3个球放入Q 箱,将Q箱中的球充分搅匀后,再从Q 箱 中随意取出3个球放入P箱,则红球从P箱移到Q箱,再从Q箱返回P箱中的概率等 于? ( B )
A. B. C. D.
7一圆锥侧面展开图为半圆,平面 与圆锥的轴成 角,则平面 与该圆锥侧面相交的交线为
A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆
1.D 圆锥侧面展开图中心角 , ,母线与轴的夹角为30°,而平面 与圆锥的轴成45°,45°>30 °,所以截线是椭圆.
8圆内接三角形 角平分线 延长后交外接圆于 ,若 ,则 ( )
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
A , , 又 , ∽ ,得 ,
, ,从而 .
9某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为 ( )
A. B. C. D.
答案:B。解析: 。
10将三颗骰子各掷一次,设事件A=“三个点数都不相同”,B=“至少出现一个6点”,则概率 等于 ( )
A、 B、 C、 D、
答案:A。
解析:
二、题:本大题共5个小题 ,每小题5分,共25分
11.某商场开展促销抽奖活动,摇出的中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾
客从0~9这10个号码中任意抽出六个组成一组,若顾客抽出的六个号码中至少有5
个与摇出的号码相同(不计顺序)即可得奖,则中奖的概率是___ ____.
12.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学,其中男生x名(3≤x≤9),现从中选出
3人参加一项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)ax= _ _
13如图所示,AC为⊙O的直径,BD⊥AC于P,PC=2,PA=8,
则CD的长为 ,cos∠ACB= .
答案 2
14.如图所示,圆O 的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.
过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线
l、圆交于点D、E,则∠DAC= ,线段AE的长
为 .
答案 30° 3
15一次单元测试由50个构成,每个选择题有4个选项,其中恰有一个是正确的答案,每题选择正确得3分,不选或选错得0分,满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是___________ __.
答案 120

三解答题
16如图所示,过圆O外一点作它的一条切线,切点为A,过A点作直线AP垂直于直线O,垂足为P.
(1)证明:O•OP=OA2;
(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.
证明:∠OK=90°.
证明 (1)因为A是圆O的切线,所以OA⊥A.
又因为AP⊥O,在Rt△OA 中,由射影定理知,
OA2=O•OP.
(2)因为BK是圆O的切线,BN⊥OK,
同(1),有OB2=ON•OK,又OB=OA,所以OP•O=ON•OK,即 = .
又∠NOP=∠OK,所以△ONP∽△OK,故∠OK=∠OPN=90°.
17已知曲线 的参数方程为 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .
(1)将曲线 的参数方程化为普通方程,将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)曲线 , 是否相交,若相交请求出公共弦的长,若不相交,请说明理 由.
解:(1)由 得

∴曲线 的普通方程为



∴ ,即
∴曲线 的直角坐标方程为
…………………………………(5分)
(2)∵圆 的圆心为 ,圆 的圆心为

∴两圆相交
设相交弦长为 ,因为两圆半径相等,所以公共弦平分线段


∴公共弦长为 ……………………(10分)
18为了考察高中生的性别与是否喜欢数学程之间的关系,在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查,得到如下列联表:
喜欢数学不喜欢数学总计
男3785122
女35143178
总计72228300
由表中数据计算 ,判断高中生的性别与是否喜欢数学程之间是否有关系,并说明理由.
解:可以有95 %的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学程之间有关系”,作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想,具体过程为:
喜 欢数学不喜欢数学总计
男 aba+b
女cdc+d
总计a +cb+da+b+c+d

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数 、喜欢数学的女生数、不喜欢数学 的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系,则男生中喜欢数学的比例 与女生中喜欢数学的比例 应该相差很多,即 应很大,将上式等号右边的式子乘以常数因子 ,然后平方计算得: ,其中 因此, 越大,“性别与是否喜欢数学程之间有关系”成立的可能性就越大。
另一方面,假设“性别与是否喜欢数学程之间没有关系”,由于事件 “ ”的概率为 因此事件A是一个小概率事件 。而由样本计算得 ,这表明小概率事件A发生了,由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立,并且这种判断出错的可能性为5%,约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学程之间有关系”。
19一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得 分。
(1)求拿4次至少得2分的概率;
(2)求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。
解(1)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则 , ,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
, ,
(2) 的可能取值为 ,则
; ;
; ; ;
分布列为
P-4-2024


20在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中,甲、乙、丙三人同时回答 一道有关奥运知识的问题,已知甲回答对这道题的概率 是 ,甲、丙两人都回答错的概率是 ,乙、丙两人都回答对的概率是 .
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率.
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率.
解:记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件 、 、 ,则 ,且有 ,即

(2)由(1) , .
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为:



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