一、：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是 ,那么至少有1人解对的概率是 （ D ）
A. B. C. D.
2．从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数, 则这2个数的和为偶数的概率 是 ( B )
A. B. C. D.
3． 有2n个数字，其中一半是奇数，一半是偶数，从中任取两个数，则所取的两数之和为偶数的概率是（ C ）
A、 B、 C、 D、
4圆 的圆心坐标是（ B ）
A B C D

5．有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生， 恰好是2名男生或2名女生的概率是 （ C ）
A． B． C． D．
6．已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）．现随意从P箱中取出3个球放入Q 箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱 中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等 于? （ B ）
A． B． C． D．
7一圆锥侧面展开图为半圆，平面 与圆锥的轴成 角，则平面 与该圆锥侧面相交的交线为
A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆
1.D 圆锥侧面展开图中心角 ， ，母线与轴的夹角为30°，而平面 与圆锥的轴成45°，45°>30 °，所以截线是椭圆.
8圆内接三角形 角平分线 延长后交外接圆于 ，若 ，则 （ ）
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
A , , 又 ， ∽ ，得 ,
, ,从而 .
9某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为 ( )
A. B. C. D.
答案：B。解析： 。
10将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率 等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
答案：A。
解析：
二、题：本大题共5个小题 ，每小题5分，共25分
11．某商场开展促销抽奖活动，摇出的中奖号码是8，2，5，3，7，1，参加抽奖的每位顾
客从0～9这10个号码中任意抽出六个组成一组，若顾客抽出的六个号码中至少有5
个与摇出的号码相同（不计顺序）即可得奖，则中奖的概率是___ ____．
12．某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出
3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)ax= _ _
13如图所示，AC为⊙O的直径，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，
则CD的长为 ，cos∠ACB= .
答案 2
14.如图所示，圆O 的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.
过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线
l、圆交于点D、E，则∠DAC= ，线段AE的长
为 .
答案 30° 3
15一次单元测试由50个构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是___________ __.
答案 120

三解答题
16如图所示，过圆O外一点作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线O，垂足为P.
（1）证明：O•OP=OA2；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.
证明：∠OK=90°.
证明 (1)因为A是圆O的切线,所以OA⊥A.
又因为AP⊥O,在Rt△OA 中,由射影定理知,
OA2=O•OP.
（2）因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，
同（1），有OB2=ON•OK，又OB=OA，所以OP•O=ON•OK，即 = .
又∠NOP=∠OK，所以△ONP∽△OK，故∠OK=∠OPN=90°.
17已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 的极坐标方程为 ．
（1）将曲线 的参数方程化为普通方程，将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）曲线 ， 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理 由．
解：（1）由 得

∴曲线 的普通方程为
∵
∴
∵
∴ ，即
∴曲线 的直角坐标方程为
…………………………………（５分）
（2）∵圆 的圆心为 ，圆 的圆心为
∴
∴两圆相交
设相交弦长为 ，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段
∴
∴
∴公共弦长为 ……………………（10分）
18为了考察高中生的性别与是否喜欢数学程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：
喜欢数学不喜欢数学总计
男3785122
女35143178
总计72228300
由表中数据计算 ，判断高中生的性别与是否喜欢数学程之间是否有关系，并说明理由.
解：可以有95 %的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：
喜 欢数学不喜欢数学总计
男 aba+b
女cdc+d
总计a +cb+da+b+c+d

分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数 、喜欢数学的女生数、不喜欢数学 的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例 与女生中喜欢数学的比例 应该相差很多，即 应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子 ，然后平方计算得： ，其中 因此， 越大，“性别与是否喜欢数学程之间有关系”成立的可能性就越大。
另一方面，假设“性别与是否喜欢数学程之间没有关系”，由于事件 “ ”的概率为 因此事件A是一个小概率事件 。而由样本计算得 ，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学程之间有关系”。
19一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得 分。
（1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数 的分布列和数学期望。
解（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则 ， ，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。
， ，
（2） 的可能取值为 ，则
； ；
； ； ；
分布列为
P-4-2024


20在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答 一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题的概率 是 ，甲、丙两人都回答错的概率是 ，乙、丙两人都回答对的概率是 ．
(Ⅰ)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率．
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．
解：记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件 、 、 ，则 ，且有 ，即
∴
（2）由（1） , .
则甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为：

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