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江苏省扬大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

2015-2104学年度第一学期期中考试数学一、填空题:本大题共14题,每题5分共70分。请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1.抛物线的焦点为 .2.两个平面可以将空间分成_____________个部分.3.命题“,”的否定是 .4.已知表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的______________条件(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.)5.设互不重合的平面,是互不重合的直线,给出下列四个命题:② ③ ④若; 其中真命题的序号为 . 与双曲线有相同的渐近线,且过点的双曲线的标准方程是 .7下列命题:①“全等三角形的面积相等”的逆命题②“若则”的否命题③“正三角形的三个角均为60°”逆否命题.其中真命题的序号是 .8已知圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的侧面积是 .9已知命题命题则命题中真命题有_____________个10.过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于两点,以 为直径的圆恰好过左焦点,则椭圆的离心率等于 11.以下四个关于圆锥曲线的命题中:①设、为两个定点,为非零常数,,则动点的轨迹为双曲线;②过圆上点作水平的垂线,垂足为点,若则点的轨迹为椭圆;③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 .12.已知、是椭圆(>>0)的两个焦点,为椭圆上一点,且.若的面积为9,则=____________ .13已知椭圆和圆若上存在点使得过点引圆的两条切线切点分别为,满足则椭圆的离心率的取值范围是 .14.已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率 分别记为,则 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15已知命题:实数满足方程()表示双曲线;命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,且是的必要不充分条件,求的取值范围。16.(本小题满分14分)如图,在六面体中,,.求证:(1) (2)17.如图,已知椭圆:的离心率为,以椭圆的左顶点为圆心作圆:,设圆与椭圆交于点与点.(1)求椭圆的方程;(2)求的最小值,并求此时圆的方程;18如图:的长方形所在平面与正所在平面互相垂直,分别为的中点.(1)求证:平面;(2)试问:在线段上是否存在一点,使得平面平面?若存在,试指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.19如图椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若椭圆上存在点,使得,求的.20.已知椭圆:()上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点.(1)求椭圆的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)点的纵坐标为3,过作动直线与椭圆交于两个不同点,在线段上取点,满足,试证明点恒在一定直线上.高二、解答题17.解:(1)依题意,得,,∴;故椭圆的方程为 . 18.证明:(1)连交于,连则为中点,因为为中点,所以, 又,,则. (2)当BN=时,平面. 证明如下:正中,Q为的中点故由,又,则又因为长方形中由相似三角形得,则 又 所以,平面. 19. 解:(1)依题意,是线段的中点,因为,,所以 点的坐标为.在椭圆上,所以 , 解得 . (2)解:设,则 ,由题意知.① 因为 是线段的中点,所以 .因为 ,所以 .所以 的最大值是. 20.解:(1)由题意可得,解得,,所以椭圆:. (2)由(1)可知:椭圆的右准线方程为,设,因为PF2⊥F2Q,所以,所以又因为且代入化简得.即直线与直线的斜率之积是定值. (3)设过的直线与椭圆交于两个不同点,点,则,.设,则,∴,整理得,,∴从而,由于,,∴,所以点恒在直线上. !第10页 共10页学优高考网!!江苏省扬大附中2015-2016学年高二上学期期中数学试题
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