命题人： 新田一中 郑建平考生注意：1．全卷分第I卷和第II卷，第I卷为选择填空题；第II卷为解答题．2．全卷满分120分，时量120分钟．3．考生务必将第I卷第II卷的答案填入内．第I卷（每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确选项的代号填） B. C. D. （改编题）2.已知,则一定成立的不等式是A. B. C. D. （改编题）3.已知各项均为正数的等比数列中,, ,则( )A. B.7 C.6 D. （改编题）4.已知,且,则的最大值是A.1 B.2 C.3 D.4 （原创题）5.已知p:,q:,则p是q的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件（改编题）6.不等式的解集为( )A. B.C. D. （原创题）7. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数.当=时，函数的单调递增区间为( )A . B. C . D. （改编题）8. 椭圆上一点P与椭圆的两焦点、的连线互相垂直,则的面积为( )A.20 B.22 C.28 D.24（改编题）二、填空题:（每小题分，分，请将答案填在答上”的否定是___________________.（原创题）10.在中,若,则A=_____________.（改编题）11. 是数列｛｝的前n项和,,那么数列｛｝的通项公式为_________________.（原创题）12.已知为第三象限角,,则_____________.（原创题）13.若,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是__________________.（改编题）14. 直线与曲线有四个交点,则的取值范围是________________.（改编题）15.已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为____________.（改编题）三、解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)中,,求.（原创题）17. (本小题8分)已知x,y满足约束条件,求的最小值和最大值. （原创题）18.(本小题10分)若是公差不为0的等差数列｛｝的前n项和,且成等比数列,.(1)求｛｝的通项公式; (2)设,求｛｝的前n项和.（改编题）19.(本小题10分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=）（改编题）20. (本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量.(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线的类型；(2)当时,求的最大值与最小值. （改编题）21. (本小题12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形(记为Q).(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C的左准线与轴的交点,过点P的直线与椭圆C相交于M,N两点.当线段MN的中点落在正方形Q内(包括边界)时,求直线的斜率的取值范围. （改编题）2013年下期高二期中考试数学参考答案(高二理科数学)命题人： 新田一中 郑建平二、填空题：三.解答题： 17.解:作出可行域,如图阴影部分所示(2分)作一组平行直线，当直线过A点时，直线在轴上的截距最小，此时有最小值.当直线过B点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值.解方程组得(6分)解方程组得 (8分)19.解:设楼房每平方米的平均综合费用为元(1分),依题意得 (5分) (6分)当且仅当即时,等号成立. (7分)因此,当时, 取得最小值,且(元) (9分)故为使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为15层.(10分)21.解(1)依题意,设椭圆C的方程,焦距为.由题设条件知,,所以,故椭圆C的方程为(3分)(2)椭圆C的左准线方程为,所以点P的坐标为.显然直线的斜率存在,所以直线的方程为.(4分)如图,设点M、N的坐标分别为，线段MN的中点，由得 ① 由解得.② (6分)因为是方程①的两根,所以,于是.(9分)因为,所以G点不可能在轴的右边.又直线的方程分别为,所以G点在正方形Q内(包括边界)的充要条件为即亦即解得,此时②也成立.(11分)故直线的斜率的取值范围是.(12分)1OAC1B湖南省新田一中2013-2014学年高二上学期期中考试（教师命题比赛）数学（理）试题2
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