高二数学（理） 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共100分，考试用时90分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，每小题4分，共32分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量，则=A. B． C. D. 2．已知向量，且，则x的值为 A． B. 2 C. 2 D. 3．如图，正方体中，棱与面对角线所成角为A. B． C. D．4．如图所示，直角三角形ABC中，，，点E为斜边AB的中点．点P在三角形ABC所在平面的射影为点C，且PC=3．则PE与平面ABC所成角为 A. B． C. D．5．己知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为 A． B． C． D．16．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则该三棱柱的体积等于A.6 B. C. D.7．用a、b、c表示三条不同的直线，y表示平面，给出下列四个命题：①若；②；③；④．其中真命题是A．①② B．①④ C．②③ D．③④8．如图，平面平面，直线，A，C是内不同的两点，B,D是内不同的两点，且A，B,C,D直线，M，N分别是线段AB, CD的中点．下列判断正确的是A．当CD=2AB时，M，N两点不可能重合B．当AB, CD是异面直线时，直线MN可能与平行C．当AB与CD相交，直线AC平行于时，直线BD可以与相交D．M，N两点可能重合，但此时直线AC与不可能相交第II卷注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上，二、填空题： 本大题共5个小题，每小题4分，共20分9． 已知，则A，B两点间的距离为_____________．10．图中的三个直角三角形是一个体积为20几何体的三视图，则h=____________cm．1 1．已知向量面，若向量a分别与垂直，且，则向量a的坐标为_________________________.12．以斜边为的等腰直角三角形的一腰所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体的体积为______________.1 3．如图，设平面，垂足分别为B,D，若增加一个条件，就能推出．现有①②③AC与CD在内的射影在同一条直线上．那么上述几个条件中能成为增加条件的序号是_______.三、解答题：本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（本题满分9分） 侧棱垂直底面的三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，侧棱，点O,M分别是BC，的中点，建立如图所示空间直角坐标系， (I)写出三棱柱各项点及点M的坐标； (II)求的值．1 5．（本题满分9分）如图，在三棱锥中，，D为AB的中点．(I) 求证：平面PCD：(II)若，求证：平面平面ABC．1 6．（本题满分1 0分）在四棱锥中，，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD, .(I)求异面直线PC与AB所成角的余弦值：(Ⅱ)求证：BE∥平面PAD．1 7．（本题满分1 0分） 如图，四棱柱的底面ABCD是平行四边形，且， ,E为BC的中点，平面ABCD．(I)证明：平面平面；(Ⅱ)若，试求二面角的余弦值．1 8．（本题满分1 0分）如图所示，在正方体中,E是棱的中点．(I)求直线BE和平面所成的角的正弦值；(Ⅱ)在棱上是否存在一点F,使平面?证明你的结论．天津市红桥区2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）Word版无答案
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