河北冀州中学2013-2014学年高二年级上学期第四次月考理科数学试题（ 考试时间：120分钟 分值：150分）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合，，则（ ）A B. C. D.2、p：x＞2是q：x＜?2的（　）A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要[3、已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（ ）A. B. C. D. 4、等比数列中， ，则的前4项和为A．81 B.120 C．168 D．192 5、若变量满足约束条件则的最大值为 （ ）AB. 1 C. 2 D. 36、执行右边的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（ ）A.3 B.4 C.5 D.6 7、若方程xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为 ( )A.(-，)B.[-，] C.[-1，) D. [1，) 8、已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A B.C. D.9、已知四面体ABCD中，AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2，AB⊥平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为 （ ） A．36π B．88π C．92π D．128π10、函数(其中＞0，＜)的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度11、已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（ ）A. B. C. D. 12、抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题纸上。______14、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______15、已知函数，其导函数记为，则 16、下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是 。三、解答题：本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、18、在中角，所对的边分别为，．.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.19、（本小题满分12分）设函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”发生的概率．若随机数b，c{1,2,3,4}；已知随机函数Rand(　)产生的随机数的范围为{x0≤x≤1}，b，c是算法语句b＝420、如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AC⊥BB1； （Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P， 使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为．21、已知函数．（Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点，处的切线与直线平行，求的值；（Ⅱ）若，试讨论函数的单调性．（Ⅲ）若对定义域内的任意，都有成立，求的取值范围22、（本小题满分1分）中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.河北冀州中学2013-2014学年高二年级上学期第四次月考理科数学答案1-12：CCBBDA DDBDAA ; 13-16：0 16 2 3 17、解：（1）由不等式2x-m≤1，可得，不等式的整数解为2，，解得 3≤m≤5．再由不等式仅有一个整数解2，m=4．--分（2）本题即解不等式x-1+x-3≥4，当x≤1时，不等式等价于 1-x+3-x≥4，解得 x≤0，不等式解集为{xx≤0}．当1＜x≤3时，不等式为 x-1+3-x≥4，解得x，不等式解为．当x＞3时，x-1+x-3≥4，解得x≥4，不等式解集为{xx≥4}．综上，不等式解为（-∞，0][4，+∞）．---------分18.解：.所以.因为在中，所以. ---------5分，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以. 由正弦定理可得：，所以. ---------12分19、　由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因为随机数b，c{1,2,3,4}，所以共等可能地产生16个数对(b，c)，列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A：包含了其中6个数对(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．所以P(A)＝＝，即事件A发生的概率为.---------分(2)由题意，b，c均是区间[0,4]中的随机数，点(b，c)均匀地分布在边长为4的正方形区域Ω中(如图)，其面积S(Ω)＝16.事件A：所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部分)，其面积为S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝＝，即事件A发生的概率为.---------分20、---------5分设平面的一个法向量为，因为，，即所以令得，而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点. -----12分21、解：（Ⅰ）函数的定义域为. 由题意 ，解得.---------2分（Ⅱ）若， 则.. （1）当时，由函数定义域可知，， 内，函数单调递增；（2）当时，， 函数单调递增令函数单调递减 综上：当时，函数在区间为增函数；当时，函数在区间为增函数； 在区间为减函数.-------------分 令，则=（时） ∴与（时）具有相同的单调性， 由（Ⅱ）当时，函数在区间为增函数；时，函数，∵，∴>0恒成立，符合题意当时，函数在区间为减函数；在区间为增函数的最小值为=+()+=∴≥0 综上可知： .-------------12分、因为为椭圆上一点，所以，河北冀州中学2013-2014学年高二上学期第四次月考 数学理试题 Word版含答案
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