潮南区两英中学2013-2014 学年度第一学期高二级期末考试试卷理科数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。,则过两点的直线斜率为A. B. C. 1 D. 2．已知命题:,是奇函数；命题:已知为实数,若,则.则下列判断正确的是A. 为真命题 B. 为真命题C. 为真命题 D. 为假命题3.一个几何体的三视图如图所示，B．C．D．14.“”是“直线与直线互相垂直”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为A. B. C. D.6. 直线与圆的位置关系是A．相离 相交 相切 不确定是以为左、右焦点的双曲线()左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为A． B． C． D．8．在长方体ABCD－A中，底面是边长为2的正方形，高为4，则A1到截面AB的距离为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在相应横线上）与平行，则___________ ．10．与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 .11．已知，，且，则 .12.已知满足不等式组的最大值为 .13、若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是14.设是两个不同的平面，是条直线若，则若，则若则若则以命题正确是15．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证16.（本小题满分13分）已知直三棱柱中，，若是中点．（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）和所成的角.17. （本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.18.(本小题满分13分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.(Ⅰ) 求圆的方程；（Ⅱ）若直线被圆所截得的弦长为,求实数的值.19.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,.(Ⅰ) 求证:平面平面；（Ⅱ）若二面角的大小为,求直线与平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分14分)如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.高二联考理科数学参考答案ACBCB BDC 9、 10、 11、 12、 13、（-1,2）1）当时，，∴ 当时，， 即 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴设的公差为，，∴∴ （2） 16.（Ⅰ）证明：连接交于点，连结，是直三棱柱，∴三棱柱的侧面都是矩形，∴点是的中点， ………………………2分又是的中点，∴//， …………4分又∵平面，平面∴平面. …………7分（Ⅱ），∴为异面直线和所成的角或其补角， …………………8分，三角形是直角三角形， ……8分∴……9分∴， ∴三角形是等边三角形， ………………12分∴. …………13分17解：?Ⅰ? ……………………………………………………….3分 ……………………………………………………………4分 所以,…………………………………………………………………5分 ……………………………………………………………6分?Ⅱ?由，有， 所以 ……………………………………………………………8分因为，所以,即. …………………………………10分由余弦定理及，所以.……………12分所以 所以.……………………………………………………13分所以为等边三角形. ………………………………………………………14分18解:(Ⅰ)解法一:设圆心,因为,所以,解得………………………………………………4分所以圆心,半径 …………………………6分所以圆的方程为 ………………………7分解法二:设圆的方程为, …………………2分依题意得,………………………………………5分 解得,所以圆的方程为 ………………7分解法三:依题意易得线段的中垂线方程为,……………………2分联立方程组,解得,所以圆心,……………5分 下同解法一.（Ⅱ）因为直线被圆所截得的弦长为,所以圆心到直线的距离 ……10分∴，解得 …………………………13分19解:(Ⅰ) 在中,由余弦定理得 所以,所以,即 又四边形为平行四边形,所以……………2分 又底面,底面,所以…4分 又,所以平面,…………5分 又平面,所以平面平面.……6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知平面,所以所以为二面角的平面角, 所以,所以.…………8分解法一:取的中点,连结,则 又平面平面,平面平面,所以平面 所以为直线与平面所成的角, …………………………10分 在中,,,所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.………14分解法二: 以为原点,建立空间直角坐标系如图所示, 则,,, 所以,,…10分 设平面的法向量为,则,即,令,得,……12分设直线与平面所成的角为,则, 所以直线与平面所成的角的正弦值为.………………………14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源侧视图正视图俯视图（第3题图）DA1ACBC1B1（第16题图）第19题图BDCAA1B1C1D1DA1ACBC1B1E第19题解法一图BDCAA1B1C1D1M第19题解法二图BDCAA1B1C1D1xyz广东省汕头市两英中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学理试题
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