昆明滇池中学2013―2014学年上学期期末考高二数学（理科） 试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 抛物线的焦点坐标是（　　）A．（4，0）B.（- 4，0） C.(2，0） D.（- 2，0）．向量a＝(2x，1，3)，b＝(1－2y9)，若a与b共线，则 (　　)A．x＝1，y＝1　　　　　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－ D．x＝－，y＝. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：① ②③ ④其中正确命题的序号是 ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③4．与正方体各面都相切的球的表面积与该正方体的表面积之比为（ ）A. B. C. D. 5. 已知椭圆两焦点坐标分别是，，并且经过点，则椭圆的标准方程为 （ ） A. B. C. D.6．的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 17．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD所成角的余弦值为 (　　)．A．　　　B．　　　　C．　　　D．8．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c, 点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于 (　　)A. a－b＋cB. －a＋b＋cC. a＋b－cD. a＋b－c的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A．B． C． 2D．410．过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于A．4　　　　B．6　　　　 C．8　　　　　D．10　11．中，，，，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） A. B. C. D. 12．如图F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以OF1为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为 (　　) A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－1的正方体中， 与所成的角为　　　　． 14．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线方程为________．15. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若?＝0，则点M到x轴的距离为_________．16．如图为正方体，下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上 填)①∥平面；⊥平面；过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；的体积．，求出其顶点、焦点坐标及离心率。18．8分）已知一个几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积．(单位：cm) 19．（本小题满分8分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是°，边长为的菱形，又，点M、N分别是棱AD、PC的中点． （1）证明：DN//平面PMB； （2）证明：BMPA.20．8分）过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于P，Q两点，O为坐标原点，POQ的面积．．10分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．求二面角1－D－1的余弦值；求点C1到平面A1BD的距离．22.（本小题满分10分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）求点的轨迹方程；与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．昆明滇池中学2013―2014学年上学期期末考高二数学（理科） 参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCCDABCBACAD二、填空题13. 14. 15. 16.①②④三、解答题17. 解：椭圆的标准方程为：顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为18. 几何体的表面积为()cm2，体积为cm3. （2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.20. 解：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，F为抛物线焦点，由得y2＋4y－4＝0，∴y1－y2＝＝＝4.∴S△POQ＝OFy1－y2＝2.的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．∴∴，∴AB1平面A1BD为平面A1BD的法向量．取平面B1BDD的一个法向量为．∴二面角A－A1D－B的大小的余弦值为．(3)C1点到A1BD的距离为．22. 解：(I)所求曲线的方程为 （2）假若存在这样的k值，由得．　　∴　．　　　　　　　　　　　　　　　　　①　设，、，，则　　　　　　　　　②　而．　　要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．　∴．　　　　　　　　　　　　　　　③　　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．　　综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．云南省昆明滇池中学2013-2014学年高二上学期期末考试 理科数学 Word版含答案
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