恩玲中学2013—2014学年第一学期期中考试高二数学试卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是若，则 若，则若，则 若，则中,,则此三角形解的情况是( ) A．一解 B．两解 C．一解或两解 D．无解【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理，得，因为，所以此三角形有两角（或者由，即，可知此三角形有两角）.考点：1.正弦定理；2.三角形的解.3.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A．130 B．170 C．210 D．2604.已知等比数列的公比，则等于( )A. B. C. D.比均为的等比数列，所以.考点：等比数列通项公式、前前项和公式.5.下列结论正确的是( ) A．当 B．C． D．6.已知不等式的解集为,则不等式的解集为( )A B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由已知可得，解得，，代入不等式得，从而可解得所求不等式的解集为，故正确答案选B.考点：1.二次不等式；2.韦达定理.7.在直角坐标系内，满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影表示)是（ ）8.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】试题分析：由等差数列的定义可知，其公差,故正确答案为D.考点：等差数列定义、前项和的性质.9.若正实数满足，则+的最小值是4 B．6 C． 8 D．910.的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则( )A． B． C. D.11.若则与的大小关系是( )A． B．C． D．随的值的变化而变化【答案】C【解析】试题分析：构造函数，所以正确答案选C.考点：二次函数12.已知数列的前n项和，则的值为( )A．80 　　　　 B．40 　　　　C．20　　　　　　D．10=2×5×（5+1）－2×4×（4+1）=20，所第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在△ABC中，sinA =2cosBsinC，则三角形为 　　三角形14.若实数满足则的最大值为 ；考点：简单线性规划问题.15.已知数列{ a n }满足条件a1 = ?2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = ．【答案】【解析】试题分析：由递推公式依次可得解，，，，.考点：数列通项问题.16.已知，则的最小值为三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数列，求这三个数．考点：1.等比数列中项公式；2.等差数列中项公式.18.（本小题满分12分）在中，已知，求边的长及的面积. 19.（本小题满分12分）（I）已知集合若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若不等式，对任意实数都成立，的取值范围；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）由已知可求得，，因为，所以必有，解此不等式组可得实数的取值范围；（Ⅱ）由题意可对20.（本小题满分12分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？【解析】，由已知，，，在中，由余弦定理，　　因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）　答：乙船每小时航行海里　千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．22.(本小题满分14分)已知数列中，，，数列中，，且点在直线上.(Ⅰ) 求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的通项公式； （Ⅲ）若，求数列的前项和.1页【名师解析】甘肃省兰州市榆中县恩玲中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题Word版含解析
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