黄冈市重点中学2013年秋季高二年级期末考试数 学 试 题(文科)命题: 校对:一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题:“对任意的”的否定是 ( )A. 不存在 B. 存在C. 存在 D. 对任意的2.椭圆的为( ) A. B. C. 2 D. 3.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知函数,则=( )A. 2 B. C. 3 D. 45.斜率是的直线经过抛物线的焦点,与抛物线相交于、两点,则线段的长是( )A.B.C. D. 86.在区间内随机取两个数,则使得有的概率是( ) A. B.C. D..过椭圆内的一点的弦恰好被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )A. B. C. D.8. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数的图象 如右图所示,则该函数的图象是( ) 9.已知函数有个零点,则的取值范围为( )A. B. C. D.10. 如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在答题卡相应位置上.)11. 在区间[-1,2]上随机取一个数x,则x∈[0,1]的概率为 . 12. “若,则”的逆否命题是 13. 图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降米后,水面宽 米. 14.函数的最大值是________,最小值是________.15.已知为原点,在椭圆上任取一点,点上,且,当点在椭圆上运动时,点轨迹方程为 . 16.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则 的最大值为 17.若直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分12分)设:方程有两个不等的负根,:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求的取值范围.19. (本小题满分13分)已知双曲线:()与双曲线有公共渐近线,且.(1)求双曲线的标准方程(2)设F1、F2分别是双曲线左、右焦点.若P是该双曲线左支上的一点,且,求的面积S.20. (本小题满分13分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.求的值; 求函数的单调区间与极值.21. (本小题满分13分)已知抛物线的.(1)求此抛物线的方程; 已知点设直线与抛物线C交于不同的两点,若x轴是的角平分线, 证明直线过定点,并求出该定点坐标.22. (本小题满分14分)如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中斜率为的直线交圆于A,B两点,交椭圆于另一点求椭圆的方程; (2)用表示的面积S;求面积S取最大值时直线的方程.CCBBD,A ABCD11. 12.若,则13. 14.2;-215. 16. 617.18.若q为真由p或q为真,p且q为假知,p和q一真一假①若p真q假,则②若p假q真,则综上知或19.解:(1),(2)设,则2在中,由余弦定理有 20. 令在点处的切线方程为由点在切线上可得.(2)由(1)知,,令,解得当或时,,故在上为增函数;当时,,故在(2,3)上为减函数.由此可知,在处取得极大值,在处取得极小值21. 解:(1) (2)中,得,其中 由根与系数的关系得, ①②∵x轴是∠PBQ的解平分线, ∴,即∴,∴,③将①②代入③并整理得,∴,此时△>0 ∴直线,即直线l过定点.22.解:(1)由已知得到,且,所以椭圆的方程是; (2)因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 (3) , 当时等号成立, 此时直线本卷第1页(共7页)B13题图第10题图F2F1AyxOBACDxOyBl1l2PDA(第22题图)湖北省黄冈市重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学文
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