许昌市五校联考高二期末考试数学试卷（理科）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.2．答题前，务必将自己的学校 班级 姓名 考号 座号填写在答题卡规定的位置上3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）1. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D. 2. 不等式表示的区域在直线的( )A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方3．若不等式的解集是，那么的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 不等式的解集是 ( )A. B. C. D. 5.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的 ( ) A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件6. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A. B. C. D. 7. 数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若 ，则等于（ ）A. B. C. D. 8. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，,垂足为，则的面积是A. B． C． D．89. 已知中的对边分别为若且，则( ) A. 2 B．4＋ C．4— D．10.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点A、B，则AB等于 A. 3 B. 4 C. D. 11.双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ） A． B． C． D．12.已知椭圆和双曲线有相同的焦点是它们的一个交点，则的形状是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随的变化而变化第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.如果实数、满足条件，则的最小值为___________； 14.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线 的离子心率e等于___________； 15.若实数满足，则的最大值___________； 16.点P在椭圆上运动，Q、R分别在两圆和上运动，则的最小值为 。 三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知命题p：方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根；q：不等式4x 2+4(m ?2)x+1>0的解集为R；若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围。18.（本题满分12分）已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。19.（本题满分12分）在中，角的对边分别为，。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积20.（本题满分12分）如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。(1)求证：BM∥平面PAD；(2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。21.（本小题满分12分）数列记 （Ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值； （Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前n项和22.（本题满分12分）如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；（Ⅲ）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．2013—2014学年期末数学（理）答案选择题DBCD BCBC ACBB填空题（13） （14） （ 15） （16） 2解答题17．解：因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根，所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m 0的解集为R，所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16
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