惠安一中2013-2014学年第一学期期中考试高二数学文科（考试时间：120分钟　试卷满分150分）参考公式：方差其中为，，…，的平均数描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量能描述总体稳定性的(　　)． A．样本均值 B．样本的中位数C．样本的众数 D．样本方差A．B．C．D．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取学生．A． B. 15 C. 20 D.304. 设，则是的 A．充分但不必要条件　B．必要但不充分条件　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A.和 B.11.5和 C.11和 D.12和 如果执行右面的程序框图，那么输出的（　）． 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是(　)．A． B． C． D．”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A. B. 　　　 C. 　　　D. 10. 如下图面积为的矩形中有一个阴影部分，若往矩形投掷个点，落在矩形的非阴影部分中的点数为个，试估计阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.广告费用（万元）3456销售额（万元）2530404511. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如上表：根据上表可得回归方程中的为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于（ ）A．42.0元 B．57.0元 C．66.5元 D．73.5元12. 函数.给出函数下列性质⑴的定义域和值域均为；⑵是奇函数；⑶函数在定义域上单调递增；⑷函数有两零点；⑸、为函数图象上任意不同两点，则.则函数有关性质中正确描述的个数是（ ）A. B. C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 ％．若”的逆否命题在上随机取一个数，则的概率为，），若为，，….，中最大值（，则称数列为数列的“凸值数列”。如数列2,1,3,7,5的“凸值数列”为2,2,3,7,7；由此定义，下列说法正确的有 ；递减数列的“凸值数列”是常数列；②不存在数列，它的“凸值数列”还是本身；③任意数列的“凸值数列”递增数列；④“凸值数列”为1,3,3,9,的所有数列的个数为3.三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；18. 设命题:实数满足,其中；命题数满足． （Ⅰ）若且为真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）若是的充分不必要条件,求实数的取值范围． 19. 已知关于的一次函数.设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数是增函数的概率；（Ⅱ）实数满足条件求函数单调递增，且函数图像经过第二象限的概率．个学生对其每天晚自习自主支配学习时间进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人．若学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟，则学校需要减少作业量．根据以上抽样调查数据，学校是否需要减少作业量？问卷调查完成后，学校从第组和第组学生中利用分层抽样的方法抽取名学生进行座谈，并从这人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人．求第组中至少有1名学生被选聘为学情调查联系人的概率．已知，函数求函数的；函数函数在上有两个零点，求实数的取值范围.22. 各项均为正数的等比数列满足，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设,数列前项和.在（Ⅰ）的条件下，证明不等式;（Ⅲ）设各项均不为0的数列中，所有满足的整数的个数称为这个数列的“积异号数”， 在（Ⅰ）的条件下，令，，求数列的“积异号数”惠安一中2013-2014学年第一学期期中考试高二数学文科参考答案选择题题号123456789101112答案DCBABACACBDB二、填空题13. 70 14.若，则 15. 16. ①④三、解答题17.解：（Ⅰ）厨余垃圾投放正确的概率约为 …………6分（Ⅱ）设“生活垃圾投放错误”为事件，则事件表示“生活垃圾投放正确” ∴ …………10分 ∴ …………12分18. 解:(Ⅰ)由已知，又,所以, 当时，1
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