吉林一中2013-2014高二下学期二月份开学验收试卷数学寒假测试试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx姓名：__________班级：__________考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 已知命题：，，那么是( )A．， B．， C．， D．，2. 题暂缺失3. 命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是（　　）A．若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0 B．若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 C．若a≠0且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0（　　）A．B．1C．2D．3，则下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D．6. 下列说法正确的是（　　 ）A．“”是“在上为增函数”的充要条件B．命题“使得”的否定是：“”C．“”是“”的必要不充分条件D．命题，则是真命题中，， ，则的值是（ ）A．14 B．18 C．16 D．208. 已知中心在坐标原点的双曲线C与抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为A．B．C．D．在等比列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则a1＋a2＋…＋an＝ ）A． B． C． D． （　　）A． B． C． D．11. 已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数，则不等式f(2)＜f(log2x)的解集为________．表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的 条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）13. 已知集合，，则 .中，，且，则 . 三、解答题15. 角、、为△的三个内角，且角满足．(1)求角的值；(2)若恒成立，试求实数的取值范围．已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.①若,求圆D的方程;②若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程. 中，,.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前n项和;(3)记对于（2）中的，不等式对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案一、单项选择1.【答案】A【解析】$selection$2.【答案】C【解析】3.【答案】D 【解析】4.【答案】C【解析】5.【答案】C【解析】当，如2>-1, 不成立；如-3>-4，不成立；c=0时，不成立，故选C。6.【答案】A【解析】7.【答案】C【解析】，在等比数列中构成等比数列，8.【答案】B 【解析】9.【答案】A【解析】公比,因为,所以{}是首项为,公比为2的等比数列，所以其前n项和为.10.【答案】D【解析】二、填空题11.【答案】∪(4，＋∞)　【解析】因为函数f(x)[0，＋∞)上是单调增函数，且f(2)＜f(log2x)，当log2x＞0时，有2＜log2x，解得x＞4；因为函数f(x)为偶函数，当log2x＜0时，有log2x＜－2，解得，所以不等式f(2)＜f(log2x)的解集为∪(4，＋∞)．【解析】【解析】13.【答案】【解析】，，由交集定义可知.【解析】易知，，，， ，所以.三、解答题15.【答案】【解析】16.【答案】解:(1)由题设:,,, ？椭圆的方程为: ？(2)①由(1)知:,设, 则圆的方程:, 直线的方程:, ,, , 圆的方程:或 ②解法(一):设, 由①知:,即:, 消去得:=2,点在定圆=2上. 解法(二):设,则直线FP的斜率为, ∵FP⊥OM,∴直线OM的斜率为, ∴直线OM的方程为:, 点M的坐标为. ∵MP⊥OP,∴, ∴ ,∴=2,点在定圆=2上17.【答案】（1）（2）（3）解：(1).，解得或(舍去)(没有舍去的得)（2），数列是首项公差的等差数列(3)解法1：由（2）知，，当n=1时，取得最小值要使对一切正整数n及任意实数有恒成立，即即对任意实数，恒成立，,所以,故得取值范围是解法2：由题意得：对一切正整数n及任意实数恒成立，即因为时，有最小值3，所以,故得取值范围是【解析】吉林省吉林一中2013-2014学年高二下学期二月份开学验收试题（数学理）
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