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广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末考试(数学理)word版

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

中山市2013—2014学年度第一学期期末统一考试第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)1“且”是“”的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2焦点在y轴上的双曲线,实轴长6,焦距长10,则双曲线的标准方程是( ).A.B.C.D. 3.如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点,则点(a,b)在aOb平面上的区域为(注:下列各选项的区域均不含边界,也不含y轴)(  ).4.已知且成等比数列,则有( ).A.最大值B.最小值 C.最大值D.最小值5设有一个质点位于A(1,1,?2)处, 在力=(2, 2, 2) 的作用下,该质点由A位移到时,力所作的功()的大小为( ).A16B.14C.12D.106.方程与在同一坐标系中的大致图象可能是( ).A B C D7某同学对教材《选修2-2》上所研究函数的性质进行变式研究,并结合TI-Nspire图形计算器作图进行直观验证(如右图所示),根据你所学的知识,指出下列错误的结论是( ).A.的极大值为B.的极小值为C. 的单调递减区间为D. 在区间上的最大值为8.是以为焦点的椭圆上一点,过焦点作外角平分线的垂线,垂足为,则点的轨迹是( ).A.椭圆B.圆C.双曲线D.双曲线的一支第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡相应横线上)9在等差数列中,若,则数列的前9项的和为 . 10若命题“,”是假命题,则实数a的取值范围为 . 11过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,那么AB等于 .12.在△ABC中,有等式:① asinA=bsinB;② bsinC=csinB;③ acosB=bcosA;④ . 其中恒成立的等式序号为________. 13.某公司租地建仓库,每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比,如果在距离车站10 km处建仓库,这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在距离车站 km.14已知下列命题: ① 若A、B、C、D是空间任意四点,则有+++=; ② 是、共线的充要条件;③ 若是空间三向量,则;④ 对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.其中不正确的命题的序号是 . 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15.(13分) 如图,在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C,从C点可以观察到点A,B;找到一个点D,从D点可以观察到点A,C;找到一个点E,从E点可以观察到点B,C. 并测量得到图中的一些数据,此外,.(1)求的面积;(2)求A、B两点之间的距离.16.(13分)已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.17.(13分)人们生活水平的提高,越来注重科学饮食. 营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物,0.06 kg的蛋白质,0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物,0.07 kg蛋白质,0.14 kg脂肪,花费28元;而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物,0.14 kg蛋白质,0.07 kg脂肪,花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,每天需要同时食用食物A和食物B多少kg?最低花费是多少?18. (13分)如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且,,是的中点.(1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求直线与平面所成角的正弦值.19. (14分)已知直线与抛物线交于、两点,过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点. 如右图所示.(1)求抛物线C的焦点坐标;(2)求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标;(3)过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线,过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点,如果是,指出此定点,并证明你的结论;如果不是,请说明理由.20(14分)已知函数.(1)求的最小值;(2)若曲线在点)处与直线相切,求与的值.(3)若曲线与直线 有两个不同的交点,求的取值范围.中山市高二级2013—2014学年度第一学期期末统一考试一、选择题:ADCB BADB二、填空题:9.162; 10; 118; 12②④; 135; 14②④.三、解答题: 15.解:(1)中, . ………………………………(2分)中, . ………………………………(4分)的面积为 . ………(6分)(2)中, ………(9分)== …………………………………(11分)==. ……………………………………………………(13分)16解:(1)因为数列的公差,且成等比数列,所以, ………………………………(3分)即,解得或. ……………………………(6分)(2)因为数列的公差,且, 所以, ………………………………(9分)即,解得. ………………………(13分)17解:设每天食用kg食物A,kg食物B,总花费为元,则目标函数为,且满足约束条件, …………………………………………………………(3分)整理为,……(5分)作出约束条件所表示的可行域,如右图所示. ………(7分)将目标函数变形为. 如图,作直线,当直线平移经过可行域,在过点M处时,轴上截距最小,即此时有最小值. ……(9分)解方程组,得点M的坐标为. …………………………………………………………………(11分)∴ ……………………………………………(12分)∴ 每天需要同时食用食物A约kg (或0.143 kg),食物B约kg(或0.571 kg),能够满足日常饮食要求,且花费最低16元. ………………………………………(13分)18. 解:(1)以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、 ……………………(2分) ………(4分) …………………(6分)所以异面直线与所成角的余弦为. ……………(7分)(2)设平面的法向量为 则由由 ……………………………………(9分)取, …………………………………………(10分), …………………………………(12分)所以直线与平面所成角的正弦值为. …………………(13分)19解:(1)抛物线的方程化为,所以,. ………(2分)∴ 抛物线C的焦点坐标为. ………………………………………(4分)(2)联立方程组,解得点A坐标为. ……………………(6分)联立方程组,解得点B坐标为. ……………………(7分)所以直线AB的方程为, ……………………(8分)令,解得. ∴ 点M的坐标为. ……………………………………………(9分)(3)结论:过抛物线的顶点任意作两条互相垂直的直线,过这两条直线与抛物线的交点的直线AB恒过定点. ……………………………(10分)证明如下:设过抛物线的顶点的一条直线为 (),则另一条为联立方程组,解得点A坐标为. …………………………(11分)联立方程组,解得点B坐标为. ……………………………(12分)所以直线AB的方程为, ……………………(13分)令,解得.∴ 直线AB恒过定点. ………………………………………………………(14分)20. 解:(1)由,得. …………………(1分)令,得. ………………………………………………(2分)与随x的变化情况如下: ……………………………………………………(4分)所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,是的最小值. ………………………………………………………(5分)(2)因为曲线在点处与直线相切,所以,, ……………………………(7分)解得,. ………………………………………………(9分)(3)当时,曲线与直线最多只有一个交点;当时,>,,所以存在,,使得. ………(12分)由于函数在区间和上均单调,所以当时曲线与直线有且只有两个不同交点. ………………………………(13分)综上可知,如果曲线与直线有且只有两个不同交点,那么的取值范围是. ……………………………………………………(14分)BCEOA广东省中山市2013-2014学年高二上学期期末考试(数学理)word版
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