2013-2014学年高二上学期期中考数学（理）试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分）1. 已知命题，其中正确的是 （ ）A B C D 2. 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A 2 B 3 C 4 D 53. 设，则是 的（ ）A 既不充分也不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D充分但不必要条件4. 抛物线的焦点坐标是（ ）A（0 ,1） B（0, －1） C（0, ） D (0,－)5. 平行六面体中，则等于（ ）A． B． C． D．且，则实数的值是（ ） A．-l B．0 C．1 D．-27. 已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是 （ ）A （x≠0） B （x≠0） C （x≠0） D （x≠0）8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝ （ ） A 6 B 8 C 9 D 109. 若点在椭圆上，分别是该椭圆的两焦点，且，则的面积是A 1 B 2 C. D. 10. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A B C D 二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分）11.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则xy =___________。12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。13. 已知P为抛物线距离的最小值为__________。14. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2 ……………………………4分所以异面直线与所成角的余弦为 ……………………………5分（2）设平面的法向量为 则， ………7分则，…………………8分故BE和平面的所成角的正弦值为 …………9分(3)E点到面ABC的距离所以E点到面ABC的距离为…………12分18、1）由题意知，P到F的距离等于P到的距离，所以P的轨迹C是以F为焦点，为准线的抛物线，它的方程为 ………… 5分（2）设则 ………… 7分 由AB为圆M的直径知，………… 9分故直线的斜率为…………10分直线AB的方程为即 ………… 12分19、））则………… 1分由中点公式得：………… 3分因为在圆上，…………6分(2)据已知…………8分…………10分…………12分20、解：I）解：取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP= 又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。又∵AF平面BCE，BP平面BCE， ∴AF//平面BCE。 ………………3分 （II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。……………………7分 （III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.设AC=2，则C（0，—1，0），显然，为平面ACD的法向量。设平面BCE与平面ACD所成锐二面角为，即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°。……………………13分21.、福建省晋江市季延中学2013-2014学年高二上学期期中考数学（理）试卷
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