上学期期中考试
高二数学试卷（文科）
本试卷分第I卷（，请答在机读卡上）和第II卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。
第Ｉ卷 （共36分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.双曲线 - =1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 ( )
A. B. C. 2D.
2 若 为圆 的弦 的中点，则直线 的方程是（ ）
A B C D
3、抛物线 的准线方程是 ( ).
A. B. C. D.
4．直线 ： 与 ： 互相垂直，则 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
5．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（ ）
A． B．
C． D．
6、过抛物线 的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果y1+ y2=6，那么AB=（ ）
A．8B．10C．9 D．7
7．椭圆 的焦点在 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为（ ）
A． B． C． 2D．4
8．设双曲线 的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 的准线重合，则此双曲线的方程为 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．已知直线 ，则抛物线 上到直线距离最小的点的坐标为 （ ）
A． B． C． D．
10．设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为 （ ）.
A． B．4C． D．
11．圆 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ ）A．1个 B．2个C．3个D．4个
12．已知双曲线 的右顶点到其渐近线的距离不大于 ，其离心率e的取值范围为 ( )
A． B． C． D．
昆明三中、滇池中学2010――2011学年上学期期中考试
高二数学试卷（文科）
第II卷（非选择题共64分）
注意事项：
1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将班级、姓名、学号等项目填写清楚。
3．考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。
二．题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．抛物线 的弦AB垂直于x轴，若AB的长为4 ，则焦点到AB的距离为 ．
14．已知 周长为20，顶点 ,则顶点C的轨迹方程为________________
15．求圆 上的点到直线 的距离的最小值 ．
16．如果实数 ， 满足 ，那么 的最大值是 ．
17．如果直线 与双曲线 有一个公共点，则 的取值是
18.若焦点在 轴上的椭圆 上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数 的取值范围是_______________
三．解答题：（共5大题，共46分）
19.（本题满分8分）若双曲线与 有相同的焦点，它的一条渐近线方程是 ，求双曲线的方程。
20．（本题满分8分）求与直线 相切，圆心在直线 上且被 轴截得的弦长为 的圆的方程．
21. （本题满分10分）已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 .
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线 与曲线C交于、N两点，当N= 时，求直线l的方程.
22. （本题满分10分）已知点到F( ,0)的距离比它到直线 的距离小1，
（1）求点的轨迹方程
（2）若抛物线与直线 相交于两点A、B，求证：OA⊥OB.
23．（本小题满分10分）已知椭圆的一个顶点为 ，焦点在x轴上.若右焦点到直线 的距离为3.
（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线 相交于不同的两点、N.当 时，求的取值范围.
高二数学试卷（文科答案）
一、选择题：
1.A 2 A 3、B 4．D 5．C 6、B 7． A 8.D
9．B 10．A 11．C 12．D
二．题：
13． 14． 15． 16．
17． 18.
三．解答题：
19.
20．设圆心坐标为 ，则
，又
，
即圆的方程为： ．
21. .解：设点 ，则依题意有 ，…………………3分
整理得 由于 ，所以求得的曲线C的方程为 ………………………………………5分
（Ⅱ）由
解得x1=0, x2= 分别为，N的横坐标）.………………………9分
由
……………………………………………………………………11分
所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.………………………………………12分
22. （1） （2）证明略
23．（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（ ）由题设
解得 故所求椭圆的方程为 .
………………………………………………3分.
（2）设P为弦N的中点，由 得
由于直线与椭圆有两个交点， 即 ①………………5分
从而
又 ，则
即 ②…………………………7分
把②代入①得 解得 由②得 解得 .故所求的取范围是（ ）……………………………………9分
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