江西省吉安一中上学期高二年级期中考试数学试卷（理科）说明：考试时间：120分钟，试卷满分：150分。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1. 如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可知这四个几何体依次分别为（ ）A. 三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B. 三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C. 三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D. 三棱柱、三棱台、圆锥、圆台2. 下列四个结论：（1）两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行；（3）两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；其中正确的命题个数为（ ）A. 0 B. 1 C. D. 3. 几何体的三视图如图，则几何体的体积为（ ）A. B. C. 2 D. 34. 圆C1：和圆C2：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D. 5. a＝3是直线和直线平行且不重合的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要6. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若n∥，则； ②若∥，∥，m，则m；③若m∥，n∥，则m∥n； ④若，，则∥，其中正确命题的序号是（ ）A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④7. 点M（）是圆内不为圆心的一点，则直线：与该圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交8. 给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a>b，则”的否命题为“若，则”；③命题“对任意的x∈R，”的否定是“存在”； ④在△ABC中，“A>B”是“cosA0，则有实根”的逆否命题； ③若过定点M（－1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是； ④已知二面角的平面角的大小是60°，P∈，Q∈，R是直线上的任意一点，过点P与Q作直线的垂线，垂足分别为P1，Q1，且，则的最小值为；以上命题正确的为__________（把所有正确的命题序号写在答题卷上）。 三、解答题（本大题共6个小题，共75分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）16. （本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3）。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求AB边的高所在直线方程。17.（本小题满分12分）给定两个命题，P：对任意实数都有恒成立；Q：关于x的方程有实数根；如果P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围。18. （本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，AC∩BD＝O。将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，。 （1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证，平面DOM⊥平面ABC；（3）求三棱锥B-DOM的体积。19. （本小题满分12分）已知方程。 （1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值。20. （本小题满分13分）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，，M、N分别为AB、SB的中点。（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离。21. （本小题满分14分）如图，经过B（1，2）作两条互相垂直的直线和，交y轴正半轴于点A，交x轴正半轴于点C。（1）若A（0，1），求点C的坐标；（2）试问是否总存在经过O，A，B，C四点的圆？若存在，求出半径最小的圆的方程；若不存在，请说明理由。18. （1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以OM∥AB。因为OM平面ABD，平面ABD，所以OM∥平面ABD……4分（2）因为在菱形ABCD中，OD⊥AC，所以在三棱锥B-ACD中，OD⊥AC。在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠BAD＝60°，所以BD＝4。因为O为BD的中点，所以。因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以。因为，所以∠DOM＝90°，即OD⊥OM。因为平面ABC，平面ABC，，所以OD⊥平面ABC。因为OD平面DOM；所以平面DOM⊥平面ABC ……………8分（3）由（2）得，OD⊥平面BOM，所以OD是三棱锥D-BOM的高。因为OD＝2，，所以12分19. 解：（1），5分（2）由，消去x得，且 得出：，经检验符合题意。∴12分20. 解法一：（Ⅰ）取AC中点D，连接SD、DB。，∴AC⊥SD且AC⊥BD，∴AC⊥平面SDB，又平面SDB，∴AC⊥SB4分（Ⅱ）∵AC⊥平面SDB，平面ABC，∴平面SDB⊥平面ABC。过N作NE⊥BD于E，NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF⊥CM。∴∠NFE为二面角的平面角。∵平面SAC⊥平面ABC，SD⊥AC，∴SD⊥平面ABC。又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD。，且ED＝EB。在正△ABC中，由平几知识可求得，在Rt△NEF中，tan∠NFE＝，∴二面角的大小是9分（Ⅲ）在Rt△NEF中，，。设点B到平面CMN的距离为h，，NE⊥平面CMB，，，即点B到平面CMN的距离为13分解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB。⊥SO且AC⊥BO。∵平面⊥平面ABC，∴SO⊥平面ABC，。。则。，4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得。设为平面CMN的一个法向量，则有 取，则，，又为平面ABC的一个法向量，∴二面角的大小为9分（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得为平面CMN的一个法向量，∴点B到平面CMN的距离13分21. 解：（1）由直线经过两点A（0，1），B（1，2），得的方程为。由直线，且直线经过点B，得的方程为。 所以，点C的坐标为（3，0） …………………………6分（2）因为AB⊥BC，OA⊥OC，所以总存在经过O，A，B，C四点的圆，且该圆以AC为直径。①若轴，则∥y轴，此时四边形OABC为矩形，②若与y轴不垂直，则两条直线斜率都存在。不妨设直线的斜率为k，则直线的斜率为。所以直线的方程为，从而；直线的方程为，从而C（2k＋1，0）。令解得，注意到，所以。此时，所以半径的最小值为。此时圆的方程为14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的江西省吉安一中高二上学期期中考试数学（理）试题（WORD版）
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