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2013年高二下册数学文科期末试题(附答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
一、:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项符合题目要求)
1.已知i是虚数单位,则复数 的实部与虚部的和等于
A.2 B.0 C.-2 D.1-i
2.三个数 的大小顺序是
A.0.76<log0.76<60.7B.0.76<60.7<log0.76
C.log0.76<60.7<0.76D.
3.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形,俯视图
轮廓为正方形,则此几何体的表面积是
A.12 B. C. D.8
4.在平面区域 内任取一点 ,若 满足 的概率大于 ,则 的取值范围是
A. B. C. D.
5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面,则此截面面积是球表面积的
A.116 B.112 C. 316 D.18
6.已知数列 为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则 的值为
A.16 B.11 C.-11 D.±11
7.如图,A、B、D、E、F为各正方形的顶点.若向量
,则
A. B. C. D.
8.已知 是定义在R上的函数,对任意 都有 ,若函数
的图象关于直线 对称,且 ,则 等于
A.2 B.3 C.-2 D.-3
9.过双曲线 左焦点 且垂直于双曲线一渐近线的直线与双
曲线的右支交于点 , 为原点,若 ,则 的离心率为
A. B. C. D.
10. 如图,液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经3分钟漏完.
已知圆柱中液面上升的速度是一个常 量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下
落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是
二、题:(本题共5题,每小题5分,共25分)
11.若
12.若函数 的零点所在区间是 ,则 的值是_ _____.
13.执行下面的程序框图,输出的 _ _____.
14.在等比数列 中,若 , , .
15.若集 合 具有以下性质:① , ;②若 ,则 ,且 时, .则称集合 是 “好集”.
(1)集合 是好集;
(2)有理数集 是“好集”;
(3)设集合 是“好集”,若 ,则 ;
(4)设集合 是“好集”,若 ,且 则必有 ;
则上述命题正确的序号为 .
三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)
16.(本 题满分12分)
设 为等差数列, 为数列 的前 项和,已知 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .
17.(本小题满分12分)
已知函数 , 三个内角 的对边分别为
且 .
(I) 求角 的大小;
(Ⅱ)若 , ,求 的值.
18.(本小题满分12分)
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、 乙两厂生产的产品中分别抽取
件和 件,测量产品中微量元素 的含量(单位:毫克).下表是乙厂的 件产品的测
量数据:
编号
(1)已知甲厂生产的产品共有 件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素 满足 且 时,该产品为优等品.用上述样本数
据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)从乙厂抽出的上述 件产品中,随 机抽取 件,求抽取的 件产品中恰有 件是优等
品的概率.
19.(本小题满分12分)
如图,在长方体 中,点 在棱 的延长线上,
且 .
(Ⅰ) 求证: //平面 ;
(Ⅱ) 求证:平面 平面 ;
(Ⅲ)求四面体 的体积.
20.(本小题满分13分)
已知椭圆 : ,且右焦点 到左准线的距离为 。
(1)求椭圆 的方程;
(2)又已知点 为抛物线 上一点,直线 与椭圆 的交点 在 轴
的左侧,且满足 的最大值。
21.(本小题满分14分)
设函数 .
(1)若 ,试求函数 的单调区间;
(2)过坐标原点 作曲线 的切线, 求切点的横坐标;
(3)令 ,若函数 在区间(0,1]上是减函数,求 的取值范围.
四校联考文科数学答案
∴ ………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ………7分

………9分
………12分
18.
(3)从编号为 的 件产品中任取 件共有 种等可能的结果. 分别是 , , , , , ………8分
只有 号和 号产品是优等品, 号和 号产品恰有 件被抽中有以下 种: , , . ………10分
抽取的 件产品中恰有 件是优等品的概率为
………12分
19.19.解:(Ⅰ)证明:连 [
四边形 是平行四边形 ………2分

………4分
………12分
20.解:(1) ①
而右焦点到左准线之距 ②
由①②解之得
从而所求椭圆方程为 …………5分
(2)椭圆的右焦点 为F(1,0),点B在椭圆 上,
即 …………9分
(当且仅当 时取“=”)。
故p的最大值为 …………13分
21.解: (1) 时,
…………2分
的减区间为 ,增区间 …………4分
(2)设切点为 ,
切线的斜率 ,又切线过原点
满足方程 ,
设 ,
,且 ,方程 有唯一解
所以切点的横坐标为1 …………8分
若 ,
在 上递增,
,即 , 上递增,
这与 , 矛盾


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