命题人:赵玉苗 2013年6月12日星期三
一.(50分)
1．设 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( D )
A . 若 , , ,则 B．若 , , ,则
C．若 , , ,则 D．若 , , ,则
2. 若 ，则函数 的两个零点分别位于区间（ A ）
A. 和 内 B. 和 内 C. 和 内 D. 和 内
3. 已知圆 ，圆 ，
分别是圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为（ A ）
A、 B、 C、 D、
4. （ C ）
A、 B、 C、 D、
5. 在平面上， ， , .若 ，则 的取值范围是（ D ）
A、 B、 C、 D、
6. 设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时， 的最大值为 （ B ）
（A）0 （B）1 （C） （D）3
7. “是函数 在区间 内单调递增”的（ C ）
（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
8. 已知一元二次不等式 的解集为 ，则 的解集为（ D ）
（A） （B） ( C) （D）
9. 若 ，则 的大小关系为（ B ）
A.
10. 已知 ， ，直线与函数 、 的图象都相切，且与 图象的切点为 ，则 （ D ）
A、 B、 C、 D、
二.题(25分)
11. 给定区域 : ,令点集 是 在 上取得最大值或最小值的点 ,则 中的点共确定______条直线.6
12. 从 名骨科、 名脑外科和 名内科医生中选派 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 人的选派方法种数是___________（用数字作答） 【答案】：
13. 已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式 的解集用区间表示为 ．【答案】(?5，0) ∪(5，?∞)
14. 在平面直角坐标系 中，椭圆 的标准方程为 ，右焦点为 ，右准线为 ，短轴的一个端点为 ，设原点到直线 的距离为 ， 到 的距离为 ，若 ，则椭圆 的离心率为 ．【答案】
15.在正项等比数列 中， ， ，则满足 的最大正整数
的值为 ．【答案】12
三.解答题(75分)
16. （本小题满分12分）
如图，
（I）求证：
（II）
17. （本小题满分12分）
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有
且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 ,求 的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累
计得分的数学期望较大？
18. （本小题满分12分）
已知函数
（1） 当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）求函数 的极值
19. （本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA= ，sinB= C。
（1）求tanC的值；
（2）若a= ，求△ABC的面积。
20. （本小题满分13分）
已知椭圆C： 的两个焦点分别为 ，且椭圆C经过点 .（Ⅰ）求椭圆C的离心率.（Ⅱ）设过点 的直线 与椭圆C交于M，N两点，点Q是MN上的点，且 ，求点Q的轨迹方程。
21. （本小题满分14分）已知函数 其中 是实数，
设 为该函数图像上的两点，且 。
（Ⅰ）指出函数 的单调区间；
（Ⅱ）若函数 的图像在点A，B处的切线相互垂直，且 ，求 的最小值；
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