2013-2014揭阳一中高二第一学期第二次阶段考试
数学试题(文)
一、(每题5分，共10题)
1．数列{an}，{bn}为等差数列，前n项和分别为 ，若 ，则 ＝( )
A． B． C． D．
2．不等式2x-3<5的解集与-x2+bx+c>0的解集相同，则b+c＝( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．设△ABC中，(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)＝3asinB,则C＝( )
A． B． C． D．
4．若x，y为正数，且x+4y＝3,求 的最小值为( )
A．3 B. 6 C. D.
5．函数 的值域为R，则b的取值范围是( )
A． B．
C． D．
6．若命题A是命题B的充分条件，命题C是命题A的必要不充分条件，命题B是命题D的充分条件，命题A是命题D的必要条件，则命题D是命题C的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．数列{an}为等比数列，前n项和是Sn，若 ＝1:3,则 ＝( )
A．28 B． 27 C．16 D． 15
8．下列各函数中，最小值为 的是 ( )
A． B． ， C． D．
9．有四个关于三角函数的命题：
p1：?x∈R，sin2 x2＋cos2 x2＝12 p2：?x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny
p3：?x∈[0，π]，1－cos2x2＝sinx p4：sinx＝cosy?x＋y＝π2
其中假命题的是(　　)
A．p1，p4 B．p2，p4 C．p1，p3 D．p3，p4
10. 数列{an}为等比数列,前n项和为Sn＝－3(22n－1+b)，则b＝( )
A．1 B． C．－1 D．
二、题(每题5分，共4题)
11．点A(3,1)和点A关于点( )的对称点B都在直线3x－2y＋a＝0的同侧，则a的取值范围是________．
12．设△ABC中，a:(a+b):(c+b)＝3:7:9,则cosB＝ ．
13．函数 的最小值为 ．
14．设x，y满足件y≤xx＋y≥2y≥3x－6，则z＝2x＋y取最小值的最优解为 ．
三、解答题(共80分)
15．(12分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2＋c2＝a2＋bc．
(1)求角A的大小；
(2)若sin B?sin C＝sin2A，试判断△ABC的形状．
16．(12分)设集合A＝{x－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．
17．(14分)设条件p：(4x－3)2－1≤0；条件q：x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若 p是 q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．(14分)一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤，但需成本240元；若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？
19．(14分)等差数列{an}中，公差 ，其前 项和为 ，且满足 ， 。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)构造一个新的数列{bn}， ，若{bn}也是等差数列，求非零常数 ．
20．(14分)已知数列 的首项 ， ， …．
(1)数列 的通项公式；
(2)求数列 的前 项和 ．
2013-2014揭阳一中高二第一学期第二次阶段考试
数学试题(文) 答案
一、 1~10 ACCAB ADDAB
二、题 11． ；12． ； 13． ； 14．(1,1) ．
三、解答题(共70分)
15．解：(1)由已知得cos A＝b2＋c2－a22bc＝bc2bc＝12，又∠A是△ABC的内角，∴A＝π3．
(2)由正弦定理，得bc＝a2，又b2＋c2＝a2＋bc，∴b2＋c2＝2bc．
∴(b－c)2＝0，即b＝c．∴△ABC是等边三角形．
16．解：∵1∈A，∴－2－a<11， ∵2∈A，∴－2－a<22，
∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q一真一假，故a的取值范围{x117．解：设A＝{x(4x－3)2－1≤0}，B＝{xx2－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0}，
故A＝{x ≤x≤1}，B＝{xm≤x≤m＋1}．
由 是 的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A B，
或 故所求实数a的取值范围是[0， ]．
18．解：设该农民种 亩水稻， 亩花生时，能获得利润 元。则
即
作出可行域如图所示，
故当 ， 时， 元
答：该农民种 亩水稻， 亩花生时，能获得最大利润，最大利润为1650元。
19．答案：(1) ;(2)
20．解：(1) ， ，
，又 ， ，
数列 是以为 首项， 为公比的等比数列．
(2)由(1)知 ，即 ， ．
设 … ， ①
则 … ，②
由① ②得
，
．又 … ．


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