2014-2014学年上学期第二次月考
高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。
一、（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.椭圆 的焦点坐标为 ( )
A．(±5,0) B．(0,±5) C． (0, ) D． ( ,0)
2. 从集合 中随机取出一个数，设事件 为“取出的数为偶数”，事件 为“取出的数为奇数”，则事件 与 ( )
A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件
C．不是互斥事件 D．不是对立事件
3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
4. 过抛物线 的焦点作直线 交抛物线于 、 两点，若弦长 =8，则弦 中点的横坐标为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. “双曲线方程为 ”是“双曲线离心率 ”的 （ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛中甲得分的中位数与乙得分的众数分别是（ ）
A、3，2 B、28，32 C、23，23D、8，2
7. 在同一坐标系中，方程 与 （ ）的曲线大致是 （ ）
8. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的 （ ）
A、22B、46C、94D、190
9. 下列四个命题：
①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；
②将十进制数 化为二进制数为 ；
③利用秦九韶算法
求多项式 在 的值时 ；
④已知一个线性回归方程是 ，则变量 之间具有正相关关系．
其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B.2 C．3 D．4
10. 已知动点A、B分别在图中抛物线 及椭圆
的实线上运动，若 ∥ 轴，点N的坐标
为（1，0），则三角形ABN的周长 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11. 已知命题 ．则 是__________；
13. 若双曲线 的渐近线方程式为 ，则 等于
14. 右图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒 300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为13 8颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ；
15. 若椭圆 的左焦点在抛物线 的准线上，则p的值为_______；
16．如图，P是双曲线 上的动点， 、 是双曲线的左右焦点， 是 的平分线上一点 ，且 某同学用以下方法研究 ：延长 交 于点 ，可知 为等腰三角形，且M为 的中点，得 类似地：P是椭圆 上的动点， 、 是椭圆的左右焦点，M是 的平分线上一点，且 ，则 的取值范围是 ．
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分13分)
为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图.已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数是5.
(I) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；
(II) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
(III) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
17. (本题满分13分)
把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为 ，第二次出现的点数为 （其中 ）．
（Ⅰ）若记事件 “焦点在 轴上的椭圆的方程为 ”，求事件 的概率；
（Ⅱ）若记事件 “离心率为2的双曲线的方程为 ”，求事件 的概率．
18. （本小题满分13分）
已知抛物线 的顶点在原点，焦点为 ，且过点 .
（1）求t的值；
（2）若直线 与抛物线 只有一个公共点，求实数 的值.
19. （本小题满分13分）
设命题 :对任意实数 ，不等式 恒成立；命题 :方程 表示焦点在 轴上的双曲线.
(I)若命题 为真命题，求实数 的取值范围；
(II)若命题“ ”为真命题，且“ ”为假命题，求实数 的取值范围.
20. （本小题满分14分）
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1, ），且点F（－1,0）为其左焦点.
（I）求椭圆C的离心率；
（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
21. （本小题满分14分）
已知点 、 ,( )是曲线C上的两点，点 、 关于 轴对称，直线 、 分别交 轴于点 和点 ，
（Ⅰ）用 、 、 、 分别表示 和 ;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为： 时， 是一个定值与点 、 、 的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为： 时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为 时，探究 与 经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).
“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考
2014-2014学年上学期第二次月考
高二数学（理科）试题参考答案
题号12345678910
答案CADCBBACBD
二、题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11. 13. 1 14. 15. 2 16．
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本题满分13分)
解：(1) 第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2，
因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，
所以参加这次测试的学生人数为5?0.1=50（人）. ……………4分
(2) 0.3?50=15，0.4?50=20，0.2?50=10，
则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10.
所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. ……………8分
(3) 跳绳成绩的优秀率为（0.4+0.2）?100%=60%. ……………13分
17. (本题满分13分)
解： 所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）
（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
……………4分
（Ⅰ）事件 表示“焦点在 轴上的椭圆”， 方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 ，
所以 ． …………………………………………9分
（Ⅱ）事件 表示“离心率为2的双曲线”，即 ，
所以 ，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此 ．………13分
18. （本小题满分13分）
解：（1）设抛物线 的方程为 ，由题知 ，即
所以，抛物线 的方程为
因点 .在抛物线上，有 ，得 …………… 6分
（2）由 得，
当 时，方程即 ，满足条件
当 时，由 ，得
综上所述，实数 的值为 ………… 13分
19. （本小题满分13分）
解：(1) 方程 表示焦点在 轴上的双曲线
即命题 为真命题时实数 的取值范围是 ………………………5分
（2）若命题 真，即对任意实数 ，不等式 恒成立。
，
∴ …………………………………………………6分
∨ 为真命题， ∧ 为假命题，即P真Q假，或P假Q真，
如果P真 Q假，则有 ………………………9分
如果P假Q真，则有 ……………………12分
所以实数 的取值范围为 或 ……………………13分
20. （本小题满分14分）
（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为
所以，离心率 ┅┅┅6分
（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为
圆心坐标为（0,0），半径为2 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
以AF为直径的圆的方程为
圆心坐标为（0, ），半径为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
由于两圆心之间的距离为
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切 ┅┅┅┅┅13分
21. （本大题满分14分）
解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与 轴有交点知：……2分
M、P、N为不同点，直线PM的方程为 ，……3分
则 ，同理可得 …6分
（Ⅱ）∵M,P在椭圆C： 上,
, (定值).
∴ 的值是与点M、N、P位置无关 . ……………11分
（Ⅲ）一个探究结论是： ． ………………………14分
提示：依题意, , .
∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,
∴n2=2pm,l2=2pk. .
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