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江苏省镇江第一中学2014-2014学年度高二数学上学期期中试卷

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
江苏省镇江第一中学2014-2014学年度高二数学上学期期中试卷
注意事项:
1.本试题由题和解答题两部分组成,满分160分,考试时间为120分钟.
2. 答题前,请您务必将自己的学校、班级、姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.
3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效.
一 题(每题5分)
1.命题“ ≤ ”的否定是 .
2.中心在原点,一个焦点为(3,0),一条渐近线方程为2x-3y=0的双曲线方程是 .
3.设 满足约束条件 ,则 的最大值为
4. 已知不等式 的解集为 ,则不等式 的解集         
5.已知点 在经过两点 的直线上,那么 的最小值是__ ;
6.给出下列命题:①“ >2”是“ ≥2”的必要不充分条件;②“若 ,则 ”的逆否命题是假命题;③“9< <15”是“方程 表示椭圆”的充要条件.其中真命题的个数是 个.
7.已知以椭圆C的两个焦点及短轴的两个端点为顶点的四边形中,有一个内角为60°,则椭圆C的离心率为 .
8、 设a,b,c∈R+,若( a + b + c ) ( + ) ≥ k恒成立,则k的最大值是____________
9.设命题p:4x-3≤1;命题:q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是      .
10.已知双曲线 的左右焦点为 ,点 在该双曲线上,若 是一个直角三角形的三个顶点,则点 到 的距离为 .
11. 在 上满足 ,则 的取值范围是___________
12.设 分别是椭圆 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点 ,使得线段 的垂直平分线恰好经过点 ,则椭圆的离心率的取值范围是
13、若关于 的不等式 对任意 恒成立,则实数 的取值范围是   .
14. 已知函数 ,则满足不等式 的x的范围是___ _
15.(本题满分14分)已知三点 .
(Ⅰ)求以 为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点 关于直线 的对称点分别为 求以 为焦点且过点 的双曲线的标准方程.
16.(本题满分14分)若函数 在区间(0,1)、(1,2)内各有一个零点,求 的取值范围。
17、(本题满分15分)设命题 R, . 命题 R, ≥ . 如果命题“ ∨ ”为真命题,“ ∧ ”为假命题,求实数 的取值范围.
18.(本题满分15分)已知函数 ,
(Ⅰ)是否存在实数 使 的解集是 ,若存在,求实数 的值,若不存在请说明理由.
(Ⅱ)若 , ,且不等式 在 上恒成立,求 的取值范围.
19. (本题满分16分) 21.(本题满分17分)已知平面内的一个动点 到直线 的距离与到定点 的距离之比为 ,设动点 的轨迹为 ,点
⑴求动点 的轨迹 的方程;
⑵若 为轨迹 上的动点,求线段 中点 的轨迹方程;
⑶过原点 的直线交轨迹为 于 ,求 面积最大值。
20.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足
条件:△ABC的周长为2+22.记动点C的轨迹为曲线W.
(Ⅰ) 求W的方程;
(Ⅱ) 经过点(0, 2)且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q,求k
的取值范围;
(Ⅲ)已知点M(2,0),N(0, 1),在(Ⅱ)的条件下,是否存在常数k,使得向量
与 共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
高二数学(理)答案
1、 > 2、 3、7 4、 5、 6、1 7、 或 8、4 9、 10、 或 11、 12、 13、 14、
15、(I)由题意,可设所求椭圆的标准方程为 + ,其半焦距 。
,∴ .
,故所求椭圆的标准方程为 + ;
(II)点P(5,2)、 (-6,0)、 (6,0)关于直线y=x的对称点分别为:
、 (0,-6)、 (0,6)
设所求双曲线的标准方程为 - ,由题意知半焦距 ,
,∴ ,
,故所求双曲线的标准方程为 -
16、【解】 由已知得: (4分)
(6分)
其表示得区域 如图: (9分)
表示 与 区域中的点 连线的斜率。
从图中可知
17、
18、解:(Ⅰ)不等式 的解集是
解得 ,所以 -------------------15分
19.⑴设 ,由题意 化简得
⑵设 , ,由题意得: 解得
代入 得

⑶若 斜率不存在时, 面积为 。
设 斜率为 ,则 的方程为 , 到 的距离为
由 消去 得 ,所以
的最大值为
20、【解】
交点。
∴ 由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为 的椭圆除去与x轴的两个交点。
∴ 。 ∴
∴W: …………………………………………….5分
(Ⅱ) 设直线 的方程为 ,代入椭圆的方程,得
整理,得 ① …………………………7分
因为直线 与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
,解得 或 。
∴ 满足条件的k的取值范围为 或 。
(Ⅲ)设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 =(x1+x2,y1+y2),
由①得 . ②
又 ③
因为 , , 所以
所以 与 共线等价于 .
将②③代入上式,解得 .
所以不存在常数k,使得向量 与 共线.


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