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2014-2014学年高二数学上册期末模拟考试试题(带答案)

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
M
北京市第十八中学2014-2014学年第一学期高二数学期末模拟考试
数学(理)试卷
第Ⅰ卷( 共40分)
一、 :(共8道小题,每小题5分,共40分,选对一项得5分,多选则该小题不得分。)
1.下列曲线中离心率为 的是( )
A. B. C. D.
2.下列有关命题的说法中错误的是( )
A.若 为假命题,则 、 均为假命题.
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件.
C.命题“若 则 ”的逆否命题为:“若 则 ”.
D.对于命题 使得 <0,则 ,使 .
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90 ,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC中共有( )个直角三角形
A.4 B.3 C.2 D.1
4.曲线 在点 处的切线方程为 ( )
A. x?y?2=0 B. x+y?2=0 C.x+4y?5=0 D.x?4y?5=0
5. 中, 、 ,则 AB边的中线对应方程为( )
A. B. C. D.
6.已知P为△ABC所在平面α外一点,侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等,则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )
A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心
7.如图,椭圆 上的点 到焦点 的距离为2,
为 的中点,则 ( 为坐标原点)的值为( )
A.8    B.2    C. 4   D.
8.已知△ 的顶点 、 分别为双曲线 的左右焦点,顶点 在双曲线
上,则 的值等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、题:(共6道小题,每小题5分,共30分)
9.函数f (x)=x?ex的导函数f ?(x)= ;已知函数 在区间 内的图象如图所示,记
,则
之间的大小关系为 。(请用“>”连接)。
10.已知 , 为两平行平面的法向量,则 。
11.直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且 DAB=60 的菱形, ,则二面角 的大小为 。
12.命题“ ,使 成立”是假命题,则实数 的取值范围为 。
13.以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为 ;设 和 为双曲线 ( )的两个焦点, 若 , 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ;经过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点,若 ,则线段AB的长等于__________.
14.已知命题p:存在 ,使 ,命题q: 的解集是 ,
下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;
④命题“p或q”是假命题,其中正确的有 。
三、解答题:(共4道小题,6+9+8+7分)
15.已知函数 图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为 ,求a,b 的值。
16.如图四棱锥 的底面是正方形, ,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。(1)求证:平面 ; (2)当E为PB中点时,求证: //平面PDA, //平面PDC。(3)当 且E为PB的中点时,求 与平面 所成的角的大小。
17.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点 ,点 . (1) 求椭圆C的方程;
(2) 已知圆 ,双曲线 与椭圆 有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆
相切,求双曲线 的方程.
18.已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 ,求抛物线的方程.
高二数学期末模拟考试答案
题号12345678
答案C D A B B A C D
二、题:
9.(1+x)ex , ;
10. ;
11.-60 ;
12.[0, 3] ;
13. , ,7; 14.①②③④。
三、解答题:(共4道小题,6+9+8+7分)
15.已知函数 图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为 ,求a,b 的值。
解: ,
所以 ,解得 。
16.如图四棱锥 的底面是正方形, ,点E在棱PB上,O为AC与BD的交点。(1)求证:平面 ; (2)当E为PB中点时,求证: //平面PDA, //平面PDC。(3)当 且E为PB的中点时,求 与平面 所成的角的大小。
证明:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,
∵ ,
∴PD⊥AC,
∴AC⊥平面PDB,
又 平面AEC
∴平面 .
(2)∵四边形ABCD是正方形, ,在 中,又
// ,又
//平面PDA,同理可证 //平面PDC。
解:(3)∵ , ,又
所以,可以D为坐标原点建立如图的空间直角坐标系D-xyz。设AB=1.则
D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0, ),
从而, , ,
设平面PBC的一个法向量为 。由 得
令z=1,得 。设AE与平面PBC所成的角 ,则
与平面PBC所成的角的正弦值为 。
17.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点 ,点 . (1) 求椭圆C的方程;
(2) 已知圆 ,双曲线 与椭圆 有相同的焦点,它的两条渐近线恰好与圆
相切,求双曲线 的方程.
解:(1)依题意,可设椭圆C的方程为 ,
从而 有解得
故椭圆C的方程为
(2) 椭圆C:x250+y225=1的两焦点为F1(-5,0),F2(5,0),
故双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,且c=5.
设双曲线G的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则G的渐近线方程为y=±bax,
即bx±ay=0,且a2+b2=25,
圆心为(0,5),半径为r=3.∴5aa2+b2=3?a=3,b=4.
∴双曲线G的方程为x29-y216=1.
18.已知顶点在原点, 焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为 ,求抛物线的方程.
解:依题意可设抛物线方程为: (a可正可负),与直线y=2x+1截得的弦为AB;
则可设A(x1,y1)、B(x2,y2)联立 得

得:a=12或-4(6分)
所以抛物线方程为 或


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