时量 120分钟 总分 150分选择题（每小题5分，共45分）1. 已知命题p：x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a>b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3>b3，若存在，使，则实数的取值范围是（ ） A、B、C、D、6．已知A(0，－1)，B(0,1)两点，ABC的周长为6，则ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)A.＋＝1(x≠±2)　　　　　B.＋(y≠±2)C.＋＝1(x≠0) D.＋＝1(y≠0)若函数y＝2x图象上存在点(x，y)满足约束条件，则实数m的最大值为A. B．1 C. D．2．已知椭圆＋＝1和双曲线－＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是(　　)A．x＝±y　　　　　　　　B．y＝±xC．x＝±y D．y＝±x9．设M(x0，y0)为?物线C：x2＝8y上一点，F为?物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和?物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0,2) B．[0,2]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)≤的解集为 .11.如图，F1，F2分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是________．已知满足，其中，的最小值________．．直线y＝x＋b交抛物线y＝x2于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为________．若数列，则称数列为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是________．已知双曲线－＝1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是________． 已知ABC的面积，角C若双曲线的渐近线方程为y＝±x，它的一个焦点是(，0)，则双曲线的标准方程已知,点在曲线上且 （Ⅰ）求证:数列为等差数列,并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为,若对于任意的,存在正整数t,使得恒成立,求最小正整数t的值．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)过点A(1，－2)．(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),由于地形限制,长、宽都不能超过16米,如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两道隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元,池壁的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低造价.在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.(1)求k的取值范围；(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数m，使得向量＋与共线？如果存在，求m值；如果不存在，请说明理由． 得分： 一、选择题题号123456789答案DADACBBDC 二、填空题（每小题5分，共30分）10． [-3, 1] 11． 12． 4 13． 2 14． 100 15． [-] 三、解答题(共75分） 16．（本小题满分11分）C=45度17.（本小题满分12分） — y2＝1(1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p?1，p＝2，故所求的抛物线方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1；(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，由得y2＋2y－2t＝0，因为直线l与抛物线C有公共点，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.另一方面，由直线OA与直线l的距离等于可得＝，t＝±1，由于－1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为y＝－2x＋1.解：设污水处理池的长为x米,则宽为米(0＜x≤16,0＜≤16),∴12.5≤x≤16.于是总造价Q(x)=400(2x+2×)+248×2×+80×200.=800(x+)+16 000≥800×2+16 000=44 800,当且仅当x= (x＞0),即x=18时等号成立,而18［12.5,16］,∴Q(x)＞44 800.下面研究Q(x)在［12.5,16］上的单调性.对任意12.5≤x1＜x2≤16,则x2-x1＞0,x1x2＜162＜324.Q(x2)-Q(x1)=800［(x2-x1)+324()］=800×＜0,∴Q(x2)＞Q(x1).∴Q(x)在［12.5,16］上是减函数.∴Q(x)≥Q(16)=45 000.答:当污水处理池的长为16米,宽为12.5米时,总造价最低,最低造价为45 000元.解　(1)由已知条件，知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程，得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0.由直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q，得Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞，即k的取值范围为.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)．由方程，知x1＋x2＝－.又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝.由A(，0)，B(0,1)，得＝(－，1)．所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)，将代入，解得k＝.由(1)知k＜－或k＞，故不存在符合题意的常数k！第1页 共16页学优高考网！！班次 姓名 考号座位号2015年下学期高二月考文科数学试卷湖南省益阳市箴言中学2015-2016学年高二上学期11月月考试题 数学（文） Word版含答案
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