2015-2016学年第一学期第四次月考高二数学理一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内），若，则a的值等于 （ ）A． B. C. D. ２.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是 （ ）A.假设三内角都不大于 B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于 D.假设三内角至多有两个大于4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （ ）A．－ B．－4 C．4 D．5．命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．B．C．D．7．点是等腰三角形所在平面外一点， 中，底边的距离为 （ ）A． B． C． D．8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是（ 　）①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．A．① B．①②C．③ D．①②③9．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A．B．C．D． 的半焦距为C，直线L过两点，已知原点到直线L的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A．2 B．2或 C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.所成的比为2，则点M的轨迹方程是　　　　　　　．13．在（0，1）区间内任意取两实数，它们的和大于0.5且大于1.5的概率为___ ．14．15．有下列四个命题：①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③、命题“若，则有实根”的逆否命题；④、命题“若，则”的逆否命题。其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被抽出的可能性都相等。求: (1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；（2）抽出的3张卡片中的数字互不相等的概率；20. （13分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：　　 已知 ， ，求证　　 证明：构造函数　　 　　 因为对一切xR，恒有f（x）≥0，所以 ,　　 从而得（1）若，，请写出上述结论的推广式；（2）参考上述法，对你推广的结论加以证明（14分）方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于．（Ⅰ）的方程和焦点坐标；（Ⅱ）的动点，MF１交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；（Ⅲ）过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围（12分）（12分）（12分）（12分）（13分）（14分） 　　 因为对一切xR，都有f（x）≥0，所以=≤0, 从而证得： ． （Ⅰ），又点椭圆上，∴∴　椭圆的方程，焦点．　　………………5分（Ⅱ）上的点，线段MN中点，由题意得：，两式相减得：又　．∴　，　∴　．②…１３分由①、②得　，∴的取值范围．…14分 ！第10页 共10页学优高考网！！江西省乐安县第一中学2015-2016学年高二上学期第四次月考数学（理）试题
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