台州市2015学年第一学期高二年级期末质量评估试题数 学 2015.01一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.直线和坐标轴所围成的三角形的面积是A.2 B.5 C. 7 D.102.已知，若，则A.1 B.4 C.-1 D.-43.已知，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是 A． B. C. D. 5.已知变量满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D．6.若P是平面外一点，A为平面内一点，为平面的一个法向量，则点P到平面的距离是 A． B． C． D． 7..如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于 A. 　 B. C. 　 D.8.右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是A. 3 B.2 C.1 D.0 9.已知点是直线上的任意一点，则的最小值为A. B. C. 　　 D.10.设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中正确的是A.若与所成的角相等，则 　B.若，，则 C.若，则 　D.若，则【答案】D【解析】试题分析：A选项：若与所成的角相等，则 或相交或异面；B选项：若，，则 或相交或异面； C选项：若，则或相交； D选项正确.考点：直线与平面的位置关系、平面与平面的位置关系.11.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为 A. 　　　　 B. C. 　　　　　D.12.已知两点，，在轴轴上，若，则这样的点的个数为A. 　 B. 　 　 C. 　　　 D.考点：直线的斜率、两直线的位置关系.13.如图，空间直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动．若，则点到原点O的最远距离为 A． B．2 C． D．3 【答案】C 【解析】14.已知圆：，圆：，若圆?的切线交圆于两点，则面积的取值范围是A. B.C. D. 【答案】A【解析】二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15.命题“ ”的否定是 ．16.两条平行直线与间的距离为 　　 .17.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为　　　　　　.18.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为，则实数的值是 .19.已知三棱锥，侧棱两两互相垂直，且，则以为球心且1为半径的球与三棱锥重叠部分的体积是 .20.已知点在直线上，若圆 (为坐标原点)上存在点使得，则的取值范围为　　　 　　.三、解答题 （本大题共 5 小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.（本小题满分为8分）已知函数．设方程有实数根；函数在区间上是增函数.若和有且只有一个正确，求实数的取值范围．所求实数的取值范围为((((((((((((((((((( 8分考点：命题之间的关系、函数的单调性、零点.22.（本小题满分为8分）如图，边长为2的菱形中，，点分别是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点. （1）求证:；（2）求二面角的余弦值.试题解析： (1)证明:取的中点,连结,因,则23.（本小题满分为10分）已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积．【答案】（1）点C的坐标为；（2）．. (2),所以直线BC的方程为, (((((((( 5分,即．.(((((((((((((((( 7分,((((((((((( (((((((((8分24.（本小题满分为10分）如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，∥，⊥，，点在棱上，且．（1）当时，求证：∥面；（2）若直线与平面所成角为，求实数的值．试题解析：（Ⅰ）证明:连接BD交AC于点M,连结ME,因∥,当时,. 25.（本小题满分为10分）已知圆心为点的圆与直线相切．（1）求圆的标准方程；（2）对于圆上的任一点，是否存在定点 (不同于原点)使得恒为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．设定点A,(不同时为0),=(为常数). 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的第8题图第11题图第13题图正视图侧视图俯视图第17题图第22题图第23题图第24题图第25题图浙江省台州市2015-2016学年高二上学期期末质量评估试题（数学）
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