株洲市二中2015年下学期高二年级期末考试试卷理科试题命题、审题：高二数学备课组 时量：120分钟 分值：100一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A．B．C．D．53．下列有关命题的说法正确的是A．”的否命题是“”．B．“？”是一个命题．C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 4．已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的最小值是( )A．B．C．D．5．7个人站一队，其中甲在排头，乙不在排尾，则不同的排列方法有(　　)．A．720　　　B．　　C．576　　　D．324．某公司生产一种产品， 固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)＝则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是 (　　)．A．150 B．200 C．250 D．300曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 （A）-9 （B）-3 （C）9 （D）158．如图，正方体ABCD－A的棱长为1，O是底面A的中心，则O到平面ABC的距离是 (　A. B.C. D.二、填空题:本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡相应位置．9． .10.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2所示, 若月均用电量在区间上共有150户, 则月均用电量在区间上的居民共有 户. 11. 盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __ ；12. 若向量=（1,1,x）, =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= ；13. 动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 ；14．设a>2，则a＋的最小值是________给出下面的数表序列：其中表（=1,2,3 ）有行，表中每一个数“两脚”的数是此数的2倍，记表中所有的数之和为，例如，.= .三、解答题：本大题共5小题，满分55分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.1 6. （本小题满分10分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录了6个抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4.根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.17．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90，PA⊥底面ABCD，且PAAD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点．求BD与平面ADMN所成的角θ.中，，且. 求，猜想的表达式，并加以证明； 19. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.(1)求椭圆的方程;(2)求的面积.，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；株洲市二中2015年下学期高二年级期末考试答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题分，满分分．1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题分，满分分．9． 10．11．12．13 ．(8x； 14． 15．6. （本小题满分10分）解：(1), …… 1分 , …… 2分 =21, …… 3分 , …… 4分∵, , …… 5分∴甲车间的产品的重量相对较稳定. …… 6分（2） … 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 故所求概率为. …… 10分17（本小题满分10分）.解　如图所示，建立空间直角坐标系，设BC＝1，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，(0，2，0)，P(0，0，2)则N(1，0，1)，＝(－2，2，0)，＝(0，2，0)，＝(1，0，1)，设平面的一个法向量为n＝(x，y，z)，则由得取x＝1，则z＝－1，＝(1，0，－1)，〈，n〉＝＝＝－，＝〈，n〉＝又0，∴θ＝3018. （本小题满分11分）解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想， -----------------（4分）下面利用数学归纳法加以证明：显然当时，结论成立，-----------------（5分）假设当；时（也可以），结论也成立，即，那么当时，由题设与归纳假设可知：------------（9分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（11分）19. （本小题满分12分）解:(1)由已知得,解得 于是 ∴求椭圆的方程为 (2)设直线的方程为,交点,中点 联立,消元整理得 于是 可得 由 （分）可得,,即 ∵为等腰三角形的底边,∴∴,解得,符合要求 [来源:Z（1分）此时所以 又点到直线的距离 故的面积 （1分）1）由题意知，的定义域为，当时， ，函数在定义域上单调递增． （2） ①由（1）得，当时，,函数无极值点． ②当时，有两个不同解， 时，，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， ii） 当时，0
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