2015-2016学年度上学期辽师附中期中考试高二数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分 命题：袁庆祝 校对：杨悦一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.若命题”为假，且”为假，则A．或为假 B．假C真 D．不能判断的真假的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.3．两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为 （ ） A．B． C． D．与4．若，则成立的一个充分不必要条件是（ ） A B D 5．下列四组不等式中,同解的一组是 ( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 设是等差数列的前n项和，若 （ ）A． B． C． D．7．下列命题中正确的是 （ ）A． 的最小值是2 B． 的最小值是2 C． 的最小值是 D．的最大值是 8．关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A． B．C．D．下列说法错误的是A．如果命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题.　B. 命题：则C．命题“若，则”的否命题是：“若，则”D．，使”是真命题.10．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的投影为C，若，，则抛物线的方程为 （ ） A．B．D 11. 已知关于的不等式的解集 是，且，则的最小值是 （ ）A B 2 C D 112. 双曲线的左右焦点分别是,点在其右支上,且满足,,则的值是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案的最简结果填在题中的横线上．13. 为真命题是为真命题的_____________条件．14.已知等比数列｛｝中，a1＋a2=9a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________15.给出平面区域（如图），若使目标函数：z＝ax＋y（a＞0）取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为 ．16.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（满分10分）（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.，试比较与的大小。18. （12分）已知p, q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.?（1）求；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？20．（12分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）21.（12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 22．（12分）椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（0，1），Q（0，2），设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．辽师附中期中考试高二数学（理）答案一选择题：1-4 BCDC 5-8 DACD 9-12 DDAC二填空题 13. 必要不充分 14. 15. 16. （－4，2）17． 解：（1）由题意：，是的两个根，解得为，解得，故所求解集为5分(2) = 10分 18. 解： 由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)?所以：“?q”：A={xx>1+m或x0}?………………………………4分由得：－2≤x≤10,所以“? p”:B={xx>10或x0得n2-20n+25
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