高二数学试题（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．下列说法中，正确的是：（ ）A．命题若，则的否命题为若，则B．命题，使得 的否定是：，”C．”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D．，则”的逆命题是真命题3．从甲乙两个城市分别随机抽取台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为,,分别为,,则（）A．,B．,C．,D．,设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则若，，则；若， ，则；若，，，，则．其中正确的命题图所示的算法流程图输出的为，则判断框中的条件是（　　）A．B．C．D．如图，设四面体各棱长均相等，分别为中点，则在该四面体的面上的射影是下图中的（　　）的直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线的斜率的值为”的（ ）A．充分必要条件 B．充分但不必要条件C．必要但不充分条件 D．既不充分也不必要条件如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（　　） B． C． D．10. 如图，棱长为正方体上任取一点，以为球心，为半径作一个球.设，记该球面与正方体表面的交线的长度为，则函数的图可能是且，则 12．某校为了了解高三学生的身体状况抽取了生体重将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图，则抽取的生的人数是与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______14. 如图，在长方形中，为的中点，为线段(端点除外)上一动点，现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作为垂足，设则的取值范围是________【解析】15. 已知，直线和曲线有两个不同的交点，他们围成的平面区域为，向区域上随机投以点,点落在内的概率为，若，则实数的取值范围是： 三、解答题本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知离心率为的椭圆() 过点 求椭圆的方程作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长.17．（本题满分12分）在直三棱柱中，分别是的中点. （1）求证：平面; （2）求多面体的体积.18. （本题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.（）求的值；（）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为，现随机从中抽取2人上台抽奖，求和至少有一人上台抽奖的概率；（）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.为“该代表中奖”如图，19. （本题满分12分）已知“存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围。 若“且”是真命题，则 ………………………6分20．（本题满分13分）如图，四棱锥中，底面为，，，分别是的中点．平面；（2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。21．（本题满分14分）已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设第（2）问中的与轴交于点，不同的两点在上，且满足,求的取值范围. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考试题（数学 理）
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