平三中2013学年第一学期高二期中考试数 学 试 卷（理科步青班）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。学生答题时不可使用计算器。参考公式： (其中表示柱体的底面积，表示柱体的高) 锥体的体积公式 (其中表示锥体的底面积，表示锥体的高) 台体的体积公式 其中表示台体的高) 球的表面积公式 球的体积公式 其中R表示球的半径1．空间任意四个点A、B、C、D，则等于 ( ）A． B．C． D．2.已知点P（-4，8，6），则点P关于平面对称的点的坐标是（ ）A．（-4，-8，6）B．（-4，8，-6）C．（4，-8，-6）D．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图斜二测是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是(　　 )4.已知是直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①则； ②若则；③若则；④若，则．其中正确的命题的序号是 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为6．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）8.已知在四面体中，对棱相互垂直， 则点在上的射影为的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． B． C． D．10.如图，设平面垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出，这个条件不可能是下面四个选顶中的( )A．B．C．AC与BD在内的射影在同一条直线上D．AC与所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点则两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ；13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm；14．已知二面角α－l－β等于，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，所成角的正弦值为 ；15．将边长为，为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 将正确的命题序号全填上． ①； ②当二面角的大小为时，； ③当四面体的体积最大时，垂直于截面平三中2013学年第一学期高二期中考试数 学 试 卷（理科步青班）参考答案选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．题号答案BBACDDACDD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点． (1)求证：； (2)求证：.证明：（1）连接其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。17（本小题12分）已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，，，，是的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求与平面所成角的大小。17.( 本题满分12分 )解法一：（1）如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o―xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0） 异面直线与所成角的余弦值为；---6分（2）,解法二：（1）在平面ABCD内，过C点作CF//EG交AD于F，连结PF，则∠PCF就是异面直线GE与PC所成的角或其补角.在△PCH中，在， 18．（本小题满分12分）如图，与都是边长为2的正三角形，平面⊥平面，⊥平面BCD，且＝．(1)求证：； (2)求平面与平面所成二面角的余弦值．19(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是梯形，且，.(1)求证：；(2)在上是否存在一点(不包含端点)使得二面角为直二面角，若存在求出的长，若不存在请说明理由.其它方法作对也给分浙江省平阳三中2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）步青班
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