白鹭洲中学2013-2014学年高二年级下学期第一次月考文科数学试卷 命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分）1.已知全集，集合A=，集合B=则右图中的阴影部分表示 ( )A. B. C. D.2.若，其中，是虚数单位，则（ ） A．0B．2C．D．53.设为等比数列的前项和，已知，，则公比（ ）A．3 B． C． D．，满足，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D．5.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （　　）A. B.C. D.6．已知一个三棱锥的主视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图面积为（ ）A. B. C. D.7.已知函数且,是f(x)的导函数，则= ( ) A. B.- C. D.-8.已知命题 p:；q:；r:∥平面，则直线；s:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为， 则下列复合命题中正确的是( )A.r或s B.p且q C.非r D.q或s9.过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点则双曲线的离心率是(　　)A. B. C．2 D.10.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列等式：3+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 . 12.若不等式的解集为R,则的取值范围是 . ，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . 15.已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列四个结论：① ；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程 在上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共75分）16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2cos（B―C）―1=4cosBcosC。（1）求A； （2）若a=4，△ABC的面积为，求b，c。 17．机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。下表为某机器生产过程的数据：①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程②若实际生产所允许的每小时生产有缺陷的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）速度x（百转/秒）每小时生产次品数y（个）230440550660870（）18．已知四棱锥E－ABCD的底面为菱形，且∠ABC＝60°，ABEC＝2，AE＝BE＝，O为AB的中点．I )求证：EO⊥平面ABCD；II )求点D到平面AEC的距离．19．，且成等比数列．（Ⅰ）的通项公式；（Ⅱ）时，若数列的前项和为，设，求数列的前项和．20．如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.（1）求抛物线方程；（2）若为坐标原点，问是否存在定点，使过点的动直线与抛物线交于 两点，且以为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数．(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围． 高二文科数学第一次月考答案1-5 C D B B C 6-10 B C A A D11. 12. 13. 14. 15. ①④16.（1） （2）17. 解：，，……………2分 ，……………4分，，……………7分回归直线方程为。……………8分 即 解得 ……………10分∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转 ……………12分19.（1）成等比数列，，…………………………2分由，得，或。…………………4分或………………………6分（2）当时，，，…………………8分则……………………10分…………12分18. 20.解：设抛物线的准线为，过作于，过作于， （1）由抛物线定义知(折线段大于垂线段)，当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为： 5分（2）假设存在点，设过点的直线方程为，显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标原点有 ① 6分把代人得由韦达定理 ② 7分又 ③ ②代人③得 ④ ②④代人①得 动直线方程为必过定点 10分当不存在时，直线交抛物线于,仍然有， 综上：存在点满足条件 （注：若设直线BC的方程为可避免讨论.）21.解：（1），由得， 3分所以：单调递增区间为，，单调递减区间为. 6分（2）若要命题成立，只须当时，.由可知， 当时,所以只须. 8分对来说，，①当时， 9分当时，显然，满足题意， 10分当时，令，，所以递减，所以，满足题意，所以满足题意； 11分②当时，在上单调递增，所以得 ， 13分综上所述， . 14分考点：导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性、最值.！第2页 共16页学优高考网！！xFPyOA(4,2)xABUA(4,2)OyPF江西省吉安市白鹭洲中学2013-2014学年高二下学期第一次月考 文科数学
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