合肥一六八中学2013-2014学年第一学期期中考试 高二理科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（　　）A．B．C．D．是异面直线，直线∥直线，那么与(　　)A．一定是异面直线　　　　　　 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线4.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则5. ）A．1或3 B．1或5C．1或4 D．1或26.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 A．B．C．D．中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 直线的倾斜角的取值范围是（ ）A． B． C． D.10.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（　　）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为 C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题的相应位置若点位于曲线与所围成的封闭区域, 则的最小值为________. 的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。14.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则到平面的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1) P(4,5)且与直线l垂直的直线方程； (2)与直线平行且距离等于的直线方程。17.(本题满分12分） 已知两定点，为动点 （1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标； （2）若直线的斜率乘积为，求点坐标满足的关系式。18.(本题满分12分）如图,(I)求证:(II)设19.(本题满分13分）如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面 ; (Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.．(本小题满分1分)如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.(1)求证：AB⊥CD；(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值 (3)求四面体的体积。 21.(本题满分13分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面(1)求证：(2)求二面角平面角的余弦值； 求点到平面的距离．（本题满分12分）（本题满分13分）（本题满分13分）（本题满分13分）参考答案1-10 CCCBC BDABA11. 12. -4 13 14. 15.①③④⑤答案：（1） （2）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II） 连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为?AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM?平面QMO.所以QG//平面PBC. 19.【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,连接,所以与面所成的角是,由已知及(1)知:,,所以与面所成的角的正切值是;(Ⅲ)由已知得到:,因为,在中,,设20.(1)证明：∵在直角梯形A1A2A3D中，A1B⊥A1D，A2B⊥A2C，∴在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，AB⊥AC.∵AC∩AD＝A，∴AB⊥平面ACD.∵CD平面ACD，∴AB⊥CD.(2)解：由(1)知AB⊥平面ACD，∴AD为BD在平面ACD内的射影，∠BDA是直线BD和平面ACD所成的角．依题意，在直角梯形A1A2A3D中，A1D＝A3D＝10，A1B＝A2B＝4，∴在三棱锥ABCD中，AD＝10，AB＝4.在Rt△ABD中，tan ∠BDA＝＝＝.∴直线BD和平面ACD所成的角的正切值为.交于,,,又为的中点，中点，,,D为的中点。（2）由题意,过B 作,连接，则,为二面角的平面角。在中，,则(3)因为，所以,,在中，，！第10页 共10页学优高考网！！PBPBA1第15题图D1C1B1A1DCBA安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高二上学期期中考试（数学理）
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