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广东省云浮市新兴一中2013-2014学年高二下学期月测(一)考试数

编辑: 路逍遥 关键词: 高二 来源: 记忆方法网
试卷说明:

高二下学期月测(一)考试数学(理)试题选择题1.若,则=( )A. B. C. D.2.函数有( )A.极大值,极小值 B.极大值,极小值C.极大值,无极小值 D.极小值,无极大值3.函数的单调递增区间是( )A. B. C. D.4.在区间上的最大值是( )(A)-2 (B)0 (C)2 (D)45. 函数y=2x3-x2的极大值(  )A.0 B.-9C. D.6.抛物线在点M处的切线倾斜角是( )A.30° B.45° C.60° D.90°7. 设f′(x)是函数f(x)的导数,y=f′(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像最有可能是(  )8. 已知函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a、b的值为(  )A.a=-4,b=11B.a=-4,b=1或a=-4,b=11C.a=-1,b=5D.以上都不正确函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是 曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最值.16.,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.17.已知函数f(x)=x3-ax2+3x.(1)若f(x)在x[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x[1,a]上的最大值和最小值.20.,设曲线在与轴交点处的切线为,为的导函数,满足.(1)求;(2)设,,求函数在上的最大值;(3)设,若对一切,不等式恒成立,求实数的取值范围. 新兴一中2013-2014学年高二月考1 理科数学答案一、选择题 DCCCD BBA二、填空题9. 2 10. 11.(2,+∞)π/3三、解答题15.16.解:(1)令f′ (x)=3x2-2ax+3>0,a<min=3(当x=1时取最小值).x≥1,a<3,a=3时亦符合题意,a≤3.(2)f′(3)=0,即27-6a+3=0,a=5,f(x)=x3-5x2+3x,f′(x)=3x2-10x+3.令f′(x)=0,得x1=3,x2=(舍去).当1<x<3时,f′(x)<0,当3<x<5时,f′(x)>0,即当x=3时,f(x)的极小值f(3)=-9.又f(1)=-1,f(5)=15,f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)=-9,最大值是f(5)=15.20., ………………………………1分,函数的图像关于直线对称,则.……2分直线与轴的交点为,,且,即,且,解得,. ………………………………………4分则. ……………………………………5分(2), …………………………………7分其图像如图所示.当时,,根据图像得:(?)当时,最大值为;(?)当时,最大值为;(?)当时,最大值为. ……………………………10分(3)方法一:,,,当时,,不等式恒成立等价于且恒成立,由恒成立,得恒成立,当时,,,, ………………………………………12分又当时,由恒成立,得,因此,实数的取值范围是. ……………………………14分方法二:(数形结合法)作出函数的图像,其图像为线段(如图),的图像过点时,或,要使不等式对恒成立,必须, …………………………………12分又当函数有意义时,,当时,由恒成立,得,因此,实数的取值范围是. ……………………………14分方法三:, 的定义域是,要使恒有意义,必须恒成立,,,即或. ………………① ……………12分由得,即对恒成立,令,的对称轴为,则有或或解得. ………………②综合①、②,实数的取值范围是. ……………………………14分广东省云浮市新兴一中2013-2014学年高二下学期月测(一)考试数学(理)试题
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