★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题(每小题5分，共50分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1. 在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知命题p：，则命题p的否定是A．B．C．D．4．已知回归直线的斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为A. 　B. C. D. 5．右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入A．P＝ B．P＝ C．P＝ D．P＝6．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N*)个点，相应的图案中总的点数记为，则…=A． B． C． D．7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差C．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差8. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为A. B. C. D. 10. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：① ； ② ；　 ③ ；④ 当且仅当“” 整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．　　　A． B．　　　C． D．【答案】C【解析】试题分析：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①对；②∵-3=5×（-1）+2，∴对-3?[3]；故②错；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③对；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④对．∴正确结论的个数是3．故选C．.考点：.二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．把89化成二进制数为 . 12. 某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n= .13．某人5次上班途中所花的时间（单位:分钟）分别为：x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为　 　　.【答案】4【解析】试题分析：由题意可得：x+y=20，，设x=10+t，y=10-t，则2t2=8，解得t=±2，∴x-y=2t=4，故选D.考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数.14．多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为 .15．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 .16．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．已知铜钱是直径为4cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴不出边界），则油滴整体（油滴是直径为0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 (不作近似计算) .【答案】【解析】试题分析：，能够滴入油的图形为边长为的正方形，面积∴故答案为：故选D．.考点：.17．设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为 .三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18. （本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 (参考公式：，其中)【答案】（1）（2在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关【解析】19. （本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°-sin 13°cos 17°； ②sin215°＋cos215°-sin 15°cos 15°；③sin218°＋cos212°-sin 18°cos 12°； ④sin2(-18°)＋cos248°-sin(-18°) cos 48°；⑤sin2(-25°)＋cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．试题解析：法一：(1)选择②式，计算如下： …………………4分(2)三角恒等式为…………………6分证明如下：…………………………………………………………………………12分法二：(1)同法一．(2)三角恒等式为证明如下：.考点：.20. （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，动点满足：点到定点与到轴的距离之差为.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）过点的直线交曲线于、两点，过点和原点的直线交直线于点，求证：直线平行于轴.【答案】（1）（2【解析】试题分析：（1）点到定点与到轴的距离之差为，即，化简可得轨迹方程为；（2），直线的方程为，联立 得，求出直线的方程为 点的坐标为利用斜率可得 直线平行于轴；方法二：设的坐标为，则的方程为点的纵坐标为， 直线的方程为点的纵坐标为.轴；当时，结论也成立，直线平行于轴.考点：1.直线与圆锥曲线的综合问题；2.轨迹方程；3.抛物线的标准方程.21. （本小题满分14分）从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高，据测量被测学生的身高全部在到之间．将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第八组，如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组的人数相同，第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列．频率分布表如下： 分组频数频率频率/组距……………………频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中所标字母的值，并补充完成频率分布直方图；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生，记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率．试题解析：1) 由频率分布直方图，第组的频率是，所以第组的频率是，所以样本中第组的总人数为人．由已知得： ……①成等差数列，……②由①②得：，所以………4分频率分布直方图22. (本小题满分14分)已知△的两个顶点的坐标分别是，，且所在直线的斜率之积等于．（1）求顶点的轨迹的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；（2）当时，过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)， 试问：直线与轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.【答案】（1）（2.试题解析：（）由题知：化简得： 2分当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示以为圆心半径是１的圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点；当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点；6分 www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn第5题图【解析版】湖北省荆门市2013-2014学年高二上学期期末质量检测试题（数学 文）
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