颍上一中2013~2014学年度高一上学期期中试题数 学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如图所示的韦恩图中，集合，，则图中阴影部分的集合为(　　)A． B．C．D．上是增函数的是（ ）A． B． C． D．3. 下列各个图形中，不可能是函数的图像的是( )4. 设函数，则的表达式是（ ）A． B． C． D．5.设，，，则的大小关系是（ ）A． B． C． D． 6. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次为（ ）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7. 如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ） A．a B．a－3 C．a D．a－7 已知函数的是连续不断的，有如下的对应值表x123456y－52812－5－10则函数上的零点个至少上有两点A、B在平面内，则直线必为内直线；②、若为两个不同平面，A、B为的两个公共点，则一定还有其他公共点，这些公共点都在直线AB上；③、若直线在平面外，点A为上一点，则点A一定也在平面外； ④、若平面有三个不共线的公共点A、B、C，则一定重合.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10. 若函数的定义域为，它在定义域内既是奇函数又是增函数，且 ,则实数的取值范围是( )A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置）11. 设函数=，则________12. 已知正三角形ABC的边长为a，那么在斜二测画法下△ABC的平面直观图△A1B1C1的面积为 13. 19世纪德国数学家狄利克雷（1805—1859）定义了一个“奇怪的函数”——狄利克雷函数：，则该函数为 函数（选填：奇、偶、非奇非偶、既奇又偶）14. 函数的定义域为 15. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，则△EDC在该正方体各个面上的投影可能是 （请填出所有可能情况的序号）三、解答题：本大题共6题，共7分）集合A＝{x－2≤x≤}，B＝{xm＋1≤x≤2m－1}．(1)若BA，求实数m的取值范围；(2)当x时，集合A的非空真子集．(1)、解方程； (2)、求值：18．（13分）已知二次函数.(1)、指出其图像对称轴，顶点坐标；(2)、说明其图像由的图像经过怎样的平移得来；(3)、若，求函数的最大值和最小值。19. （12分）如图，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1和棱C C1上的中点，求证：四边形EBFD1是菱形.20. （12分）某专卖店经销某种小电器，进价为每台15元，当销售价(元)在区间[15,22]时，日销售量P(台)与销售价(元)满足 (1)、当定价为每台18元时，该专卖店的日销售利润为多少? (2)、请列出该店经销这种小电器的日销售利润y与销售价的关系式，并求销售价为多少元时，专卖店的日利润最高? 21.（14分） 已知为定义在[－1，1]上的奇函数，且当时，.（1）、试用函数单调性定义证明：在上是减函数； （2）、求函数在[－1，1]上的解析式；（3）、要使方程在区间[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围.颍上一中2013~2014年度高一上学期期中试题答案数 学一、选择题1—5 CAABD 6—10 CABBD二、填空题11、 12、 13、偶 14、 15、①②④三、解答题16、解：（1）、由B?A，知当时，m＋12m－1时，，得m=2. ………………5分 综上所述，m≤2即为所求范围。 ………………7分 （2）、由x∈，则A＝{x－2≤x≤}={1,2,3}，其非空真，从而有，即， ………………4分 解得 ………………6分（2）、原式=lg5（lg2+1）—lg2（lg5+1）-2lg5 ………………9分 = -lg5 -lg2 = - 1 ………………12分18、解：（1）、由题意知：二次函数的对称轴方程为x=2，顶点坐标为（2,7）；………4分（2）、二次函数图像可由的图像先向右平移2个单位，再向上平移7个单位得到； ………………8分（3）、由（1）知，在区间[1,2]上递增，在[2,4]递减，所以 当x=2时，； ………………10分 当x=4时， ………………13分(或者：由对称轴x=2在区间[1,4]内，且图像开口向下，所以可知当x=2时，；当x=4时，。酌情给分)19、证明：取棱BB1中点为G，连C1G、EG， ………………2分由正方体性质，侧面AB B1A1为正方形，又E、G分别为边AA1、BB1中点，所以 从而四边形为平行四边形， ………………5分又F、G分别为棱CC1、BB1中点，由侧面CB B1C1为正方形，知 四边形为平行四边形，所以, ………………8分又，由平行公理可知，从而四边形为平行四边形.………10分由ABCD—A1B1C1D1为正方体，不妨设其棱长为a，易知而由四边形为平行四边形，从而即为菱形。………………12分(不在图上标出辅助线或辅助线用虚线的请另扣2分)20、解：（1）、4.2元 ……………………3分 （2）、由题意， ……………………7分当时，知；当时，，此时。……………10分综上，销售价为20元时，专卖店的日利润最高。 ……………12分（若当时“”被写成“”可不扣分）21、解及证：（1）、对于任意且，有 …………1分 …………3分 ∵，∴，， 又函数在R内递增，所以，由此 ，即 …………4分 ∴在上是减函数； …………5分（2）、由题意为定义在[－1，1]上的奇函数，且当时，. 所以有， …………7分当时，有； …………9分综上：函数在[－1，1]上的解析式为 ； …………10分（3）、方程可化为，记，由(1)及题设，在[－1，1]为奇函数，且在上是减函数， ∴当时，，………12分 由奇函数性质，当时，， ………13分综上，值域为， 所以当图像与直线有公共点时，b的范围为，也即方程在[－1，1]上恒有实数解时实数b的取值范围为。………14分 （用函数图像与直线y=x+b相交求b的范围的，请酌情给分）俯视图（2）正视图正视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图俯视图俯视图俯视图（1）（3）（4）安徽省颍上一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题
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