2013-2014学年度下学期第二次月考高二数学(理)试题【新课标】时间:100分钟 总分:134 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(每小题5分,每题只有一个正确答案,共60分)1.设。“”是“复数是纯虚数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2.设离散型随机变量的概率分布如下表:1234则的值为( )A. B. C. D.3.已知命题,则是( )A. B.C.D.名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有( )A.种 B.种 C.种 D.种5.观察下列各式:则( )A.123 B.76 C.28 D.1996.下面是关于复数的四个命题:其中的真命题为( ) 的共轭复数为 的虚部为-1A. B. C. D.7. 从0,2中选一个数字.从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )A. 24 B. 18 C. 6 D. 128. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )A. B. C. D.的图像与轴恰有两个公共点,则( )A. -3或1 B. -9或3 C. -1或1 D. -2或210. 排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )A. B. C. D.11.已知二次函数的图象如图所示,则它与轴所围图形的面积为A. B. C. D. 12.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为A.232 B.252 C.472 D.484第II卷(非选择题共74分)二、填空题:(每小题5分,共20分)13.曲线在点处的切线方程为 .14.用数学归纳法证明的过程中,由递推到时,等式左边增加的项是 .15.在的二项展开式中,常数项等于 .16.设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为 .三、解答题:(每题10分,共40分)17. 在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,//,平面.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值. 18. 在一次购物活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张中任取2张,求;(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列.19. 已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,点,分别在椭圆和上,,求直线的方程.20.设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(1)求的值;(2)求函数的极值. 附加题:(本题可做可不做,满分1分,所得分数计入总 -160 19. 解:(1)(2)20. 附加题:(1) 令得: 得: 在上单调递增 得:的解析式为 且单调递增区间为,单调递减区间为 (2)得 ①当时,在上单调递增 时,与矛盾 ②当时, 得:当时, 令;则 当时, 当时,的最大值为!第1页 共16页学优高考网!!【新课标版】2013-2014学年高二下学期第二次月考 数学理
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