黄冈市重点中学2013年秋季高二年级期末考试数学（理）试题命题：陈思锦 审稿：汤彩仙 校对：袁 进第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列结论不正确的是 (　 )A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得参照附表一（见Ⅰ卷后），得到的正确结论是（ ）A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D．有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 3．若曲线在点处的切线方程是，则=（ ）A． 5B． 4C． 3D． 24．设，则等于（　　）Ａ．1.6B．3.2C．6.4D．12.85．两变量与的回归直线方程为，若,则的值为（ ）A．B．C．D．6．右图实线是函数的图象，它关于点对称. 如 果它是一条总体密度曲线，则正数的值为（ ）A．B． C．D．7.为长方形，，，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 (　　 )A． B． C． D． 8．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D．9．已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于（ ）A．1 B．C．2 D．310．已知为R上的可导函数，且对均有则有（ ）A. B. C. D. 附表一：0.0500.0100.0013.8416.63510.828第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．11．已知随机变量X服从正态分布，则 ．12．从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是 ． 13．若曲线存在垂直于轴的切线则实数的取值范围是 ．14．现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是 ．15．设是函数的导数的导数，定义：若方程有实数解，则称点为函数的.有同学发现“任何一个三次函数都有”，请你这一，则（1）函数的对称中心为 （2） ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）如图，已知直线以及上一点,直线，求圆心在上且与直线相切于点的圆的方程．17．（本小题满分12分）已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间．18．（本小题满分12分）一组数据、、、、,是这组数据的中位数,设. （1）求的展开式中的项的系数； （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项．19．本题满分12分）黄冈中学学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（2）在第一次训练时至少取到一个新球的条件下，求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．20．（本小题满分13分）在淘宝上，某店铺专卖某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，，；当时，.已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出千克.（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到元/千克）.21．（本小题满分14分）已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.期末考试数学参考答案（理科）1、答案：B 解析：若，则，选B2、答案：D解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选D.3、答案：D 解析4、答案：C 解析：，选C；5、答案：B 解析：，6、答案：A 解析：曲线与轴围成的面积为1，7、答案：B 解析：:长方形面积为2,以O为圆心,1为半径作圆,在矩形内部的部分(半圆)面积为,因此取到的点到O的距离小于1的概率为， 取到的点到O的距离大于1的概率为8、答案：D 解析：当时，，则，故是解集的一部分；同理也是解集的一部分.故选D.9、答案：C 解析：在上单减，则在上单增，则在上恒成立，即恒成立，故，故.10、答案：C 解析：构造函数，求导得，故函数是定义在R上的减函数，故，即，即11答案：0.28 解析：12、答案： 解析：抽样比为，故应抽取女生2人，男生1人，所以组成此课外学习小组的概率是13、答案： 解析：有正实数解，即有正实数解，14、答案：23 解析：除100元人民币以外每张均有取和不取2种情况，100元人民币的取法有3种情况，再减去全不取的1种情况，所以共有种.15、答案：；2014 解析： ，则 又，．令得．故函数的对称中心为．设在上可知关于对称点的对称点也在函数上，∴．∴．∵．16、解： 设圆心为，半径为，依题意，.设直线的斜率，过两点的直线斜率，因，故，∴，解得..所求圆的方程为.17、解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是，知故所求的解析式是 （2）解得 当当故的单调增区间为和，单调减区间为.18、（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，故的展开式中，由可知，故展开式中的项的系数为 ．．．．．．．6分 （2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，即最大项为，第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，即最小项为 ．．．．．．．12分19、解：（1）的所有可能取值为0，1，2． ．．．．．．． 1分设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以， ．．．．．．．3分， ．．．．．．． 4分． ．．．．．．． 5分所以的分布列为（注：不列表，不扣分）012的数学期望为． ．．．．．．．6分（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件．则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由条件概率公式，得． 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 第一次训练时至少取到一个新球的条件下，第二次训练时恰好取到一个新球的概率20、解：（1）因为x=2时，y=700；x=3时，y=150，所以解得每日的销售量　；　　　　　．．．．．．．5分（2）由（I）知， 当时：每日销售利润（），当或时当时，单增；当时，单减．是函数在上的唯一极大值点，；．．．9分当时：每日销售利润=在有最大值，且．　　．．．．．．．．．12分综上，销售价格元/千克时，每日利润最大．　　　　　　　．．．．．．．．．．13分＇21解：.（1）由已知，得 且，，，.（2）当时，,,当时，.又，，故在上是增函数. （3）时，由（Ⅱ）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，，在区间上递减，此时，，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，，即，所以，实数的取值范围为. 本卷第1页（共10页）湖北省黄冈市重点中学2013-2014学年高二上学期期末考试 数学理
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