本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷 3至4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的 黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷 上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题：（每小题5分，小计50分）1、从3本不同的书中选2本送给2名同学，每人各1本，则不同的送法种数为（ ）A．9 B．8 C．6 D．32、“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3、执行如图3所示的程序框图,如果输入，则输出的的值为（ ）A．9 B．10 C．11 D．124、（ ）A． B． C． D．5、已知命题若，则全为零；命题若，则．给出下列四个复合命题：①；②；③；④．其中真命题的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么的值为（ ）A．10 B．8 C．6 D．47、以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位分)已知甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为则的值分别为（　　）A．2，5 B．C．D．8、（ ）A． B． C． D．9、的棱长为，且，则的概率为（ ）A． B． C． D．10、的椭圆称之为“优美椭圆”．设、是“优美椭圆”的左、右焦点，则椭圆上满足的点的个数为（ ）A． B． C． D．Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题（每小题5分，小计25分）11、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．12、已知，则 ．13、6个人站在一起照相，其中甲乙两人必须站在一起，且两人均不与丙相邻的站法种数为 ．14、某外语组有6人，每人至少会英语和日语中的一门，其中4人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，则不同的选法种数为 ．15、如果不等式的解集为，且，那么实数的取值范围是 ． 三、解答题（16-19题每小题12分，20小题13分，21小题14分，小计75分）16、已知命题p：方程有两个不等的负根；命题q：方程无实根．若“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围． ▲17、如图，在棱长为的正方体中,分别是的中点．（1）求直线与所成角的正弦值；（2）求直线与平面所成角的正切值．▲18、在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中：（1）求成绩在区间内的学生人数；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.▲19、已知抛物线与直线相交于、两点，点是坐标原点．（1）求证：；（2）当的面积等于时，求的值．▲20、如图，已知四棱锥的底面是菱形,，是以为底边的等腰三角形，且点为的中点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的体积．▲21、如图椭圆经过点离心率直线的方程为1）求椭圆的方程2）是经过右焦点的任一弦(不经过点)设直线与直线相交于点记、的斜率分别为、．问是否存在常数使得若存在求的值若不存在说明理由射洪中学高2012级第四学期第一次月考试数学试题（理科）答案三、解答题：16、解：若命题为真命题，则……………………………………3分若命题为真命题，则…………………………………6分法一：由已知命题、中有且只有一个是真命题．∴所以实数的取值范围为………………………………………………………12分法二：∵“”为真命题，则……………………………………………………8分“”为假命题，则………………………………………………10分∴所以实数的取值范围为………………………………………………………12分17、解：（1）、∵在正方体中，且∴四边形为平行四边形……………………………2分∴则即为直线与所成角的平面角……………………………4分∴……………………………………………6分18、解：（1）∴成绩在区间的学生人数为4．……………………………………………………………6分（2）由（1）知成绩大于等于80分的学生人数为记“至少有1名学生成绩在区间为事件”则∴至少有1名学生成绩在区间内的概率为……………………………………………12分19、解：（1）∵、两点都在抛物线上，故不妨设．当时该直线无法与抛物线相交于、两点，故……………………………………1分联立方程，………………………………………………………3分则……………………………………………………………………………5分∴即……………………………………………………………………………………………7分（2）∵直线过定点，不妨设为，∴……………………………………………………………………………………………8分由（1）可知，………………………………………10分∴，解得…………………………………………………………………………………………12分20、解：（1）由已知，，，∴，即．又∵，∴平面．设，显然是三角形的中位线，∴，又∵平面，平面，∴平面平面，故不妨以为原点，如图建立空间直角坐标系．则，，，且是平面的一个法向量．……………………………………………………………………5分设平面的一个法向量为，则令∴………………………………………………………………………………………7分设二面角的，则∴二面角的余弦值．……………………………………………………………9分（3）∵，平面……………………………11分∴．…………………………………………13分21、解：（1）由在椭圆上得, ① 依题设知,则 ② ②代入①解得. 故椭圆的方程为. （2）方法一:由题意可设的斜率为, 则直线的方程为 ③ 代入椭圆方程并整理,得, 设,则有 ④ 在方程③中令得,的坐标为. 从而. 注意到共线,则有,即有. 所以 ⑤④代入⑤得, 又,所以.故存在常数符合题意. 方法二:设,则直线的方程为:, 令,求得, 从而直线的斜率为, 联立, 则直线的斜率为,直线的斜率为, 所以, 故存在常数符合题意. ！第1页 共16页学优高考网！！PF俯视图侧视图11正视图21DCBAD1C1A1B1ABCDNMFPDCBAOxyz四川省射洪县射洪中学2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（理）试题 Word版无答案
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