2012—2013学年度下学期期中模块检测高二数学(理)试题 第I卷(选择题 共60分)一、选择题:(每小题5分,共计60分)1.已知i为虚数单位,则(i)( i)=A.0 B.1 C.2 D.22.函数在点处的切线方程为,则等于( )A.-4 B.-2 C.2 D.43.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师,派到3个班担任班主任(每班1位班主任), 要求这3位班主任中男、女教师都要有,则不同的选派方案共有( )A.210种B.420种C.630种D.840种4.若展开式的二项式系数之和为,则展开式的常数项为( )A. B. C. D.5.已知=( )A.0B.2C.4D.86.函数的图象如图所示,则导函数的图象大致是7.,若函数,有大于零的极值点,则( )A. B.C. D.8.已知,则= ( )A. B. C. D.9.已知对任意实数,有。且时,则时 ( )A B C D 10.设,则等于( )A B C D不存在11.设在和处均有极值,则下列点中一定在轴上的是( )A B C D 12.若 令 则A. B. C. D. 第II卷 ( 非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分 13.函数的单调递增区间是__________________14. 定义:为个正数的“平均倒数”。若正项数列的前项的“平均倒数”为,则数列的通项公式为 。15. .16.将全体正奇数排成一个三角形数阵(如右图):按照以上排列的规律, 第行()从左向右的第2个数为 .三.解答题。( 本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算)17.(本小题满分12分)已知复数满足.(1)求复数的共轭复数;(2)若,且,求实数的取值范围.(本小题满分12分)所围成的图形为,求:(1)的面积;(2)将绕轴旋转一周所得旋转体的体积。19.(本小题满分12分)(本小题满分1分)为实数,函数.(1) 若,求函数在[-,1]上的最大值和最小值;(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.21.(本小题满分12分)的展开式中,若第项与第项系数相等,则等于多少?(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为,则求展开式中二项式系数最大项。22.(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)若函数在上为增函数,求正实数的取值范围;(Ⅱ)当时,讨论在的单调性.高二数学期中试卷(理)参考答案一、选择题题号1 23456789101112答案CDBBCDBDBCAD二、填空题13 14 4n-115 4 16 三.解答题。17.解:(1)----------3分 所以 ------- 1分(2), ----------------------------------------------2分 ----------------------------------------------2分,则,, -------------------2分所以,实数的取值范围是: ----------------------------------------2分18.19.(1)甲固定不动,其余有,即共有种;(2)先排甲、乙、丙三人,有,再把该三人当成一个整体,再加上另四人,相当于人的全排列,即,则共有种;(3)先排甲、乙、丙之外的四人,有,四人形成五个空位,甲、乙、丙三人排这五个空位,有,则共有种;20.解 (1)∵,∴,即. …………2分∴. 由,得或; ………………4分由,得.因此,函数的单调增区间为,;单调减区间为. ………………6分在取得极大值为;在取得极小值为.由∵,且∴在[-,1]上的的最大值为,最小值为. ……8分(2) ∵,∴.∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解. ……10分∴,∴,即 .因此,所求实数的取值范围是. …12分 21.解:(1)由已知得(2)由已知得,而展开式中二项式系数最大项是。22.解:(Ⅰ)由已知得依题意:对恒成立即:对恒成立也即:对恒成立∴ 即(Ⅱ)∵∴在定义域上满足在上是减函数,在是增函数 当时,,∴在上是增函数 当时,,∴在上是减函数 当时,,∴在上是减函数在上是增函数数学试题第4页(共4页)数学试题第3页(共4页)13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29………………数学试题第2页(共4页)数学试题第1页(共4页)山东省郯城一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题
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