一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，, ，则等于（）A． B． C． D．A． ．．．．已知函数，则的解析式是(　　)A． B．C．D．中，,且，则与 中元素相对应的中元素为 （ ）A． B． C． D．5. 已知函数为奇函数,且当时,,则2B．1C． -2D．0的零点所在的区间是（　 　）A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为, 则函数的定义域为()A． B． C． D．8．函数的大致图像是（ ）A． B． C． D．9．已知函数满足对任意成立，则的取值范围是（ ）A．B．（0，1）C．D．（0，3） 10．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知则 ．12．已知幂函数在上为减函数，则实数 ．14．已知函数，则＝ ．15.下列五个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数；（5）对于函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是 . 三．解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）计算（1） （2）17．（本小题满分12分）集合， （1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数（1）作出函数的图像，并求函数的单调区间；19．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）判断的奇偶性并证明；（3）若，当时，求函数的值域.20. （本小题满分13分）已知定义在上的函数f(x)满足：①对任意，有；②当时，且（1）求证；；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式21.（本小题满分14分）设为正实数，记函数的最小值为（1）设，试把表示为的函数；（2）求；（3）问是否存在大于的正实数满足？若存在，求出所有满足条件的值；若不存在，说明理由. 高一上学期期中考试数学答案三．解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） …………………………12分（?）当时，，所以 …………………………11分综上：实数的取值范围为 …………………………12分由图可知，增区间为：，减区间为： …………………………6分（2）由图可知，，又， ∴ …………………………12分（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为…………………………12分20. （1）证明：令，则有， ………………3分（2） 令，，函数是奇函数．　　…………………………6分　　　　　　　（3）设， 为上减函数 …………………………10分 又 解集为　 …………………………13分21. （1）依题意，………2分且 …………………4分（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时， …………………………8分（3）由（2）可得 假设存在大于的正实数满足，当时，，即，，舍去当时，， ，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数 …………………………14分宜春中学2015-2016学年高一上学期数学期中考试试卷命题人：刘亚子 审题人：钟文峰 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集，, ，则等于（）A． B． C． D．A．． ． ．．已知函数，则的解析式是(　　)A． B．C．D．中，,且，则与 中元素相对应的中元素为 （ A ）A． B． C． D．5. 已知函数为奇函数,且当时,,则2B．1C． -2D．0的零点所在的区间是（　B　）A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为, 则函数的定义域为()A． B． C． D．8．函数的大致图像是（ B ）A． B． C． D．9．已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是（ A ）A．B．（0，1）C．D．（0，3） 10．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（ B ）A． B． C． D．二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知则 1 ．12．已知幂函数在上为减函数，则实数 -1 ．13．设有最大值，则不等式的解集为 ．14．已知函数，则＝ ．15.下列四个命题：（1）函数在时是增函数，时也是增函数，所以是增函数；（2）若函数与轴没有交点，则且；（3）的递增区间为；（4）和表示相同函数.（5）若函数，当时，方程有且只有一个实数根其中正确的命题是 （5） .三．解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（1），， ， （2），（?）时，；（?）当时，，所以 综上：实数的取值范围为18．解：（1）由图可知，增区间为：，减区间为：（2）由图可知，，又，19．（1）由解得，的定义域为（2）的定义域为为奇函数（3）时，用单调函数的定义或复合函数的单调性说明在上单调递减的值域为20. （1）证明：令，则有，（2） 令，，函数是奇函数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）设，为上减函数 又 解集为　21. （1）依题意， 且（2）关于的二次函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为直线当即时，当即时，当即时，（3）由（2）可得假设存在大于的正实数满足，当时，，即，，舍去当时，，，不合条件综上所述，不存在满足条件的正实数yO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xyO xyO xy-1 O 1 xy-1 O 1 xy江西省宜春中学2015-2016学年高一上学期期中考试 数学试题
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