山西大学附中第一学期高一月考考试数学试卷(考试时间：80分钟) 一、选择题：（本题共个小题.每小题4分；共分．）1.已知集合则=A．B．C． D．2. 下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为A．B．C．D．. 已知，，，，那么A. B.C. D.4. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是A． B. 或 C.或 D..已知函数，若实数是方程的解，且，则的值A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定 ）7．设是R上的偶函数, 且在上递增, 若，那么x的取值范围是 A． B． C． D．已知函数＝(a－x)3a－x，a是常数，且a>0，下列结论正确的是A．当x＝2a时 有最小值0 B．当x＝3a时，有最大值0C．无最大值且无最小值 D．有最小值，但无最大值已知函数若互不相等，且，则的取值范围是 (　 　)A． B． C． D．10．设函数的定义域为，若满足：①在内是单调函数； ②存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 二、填空题：（本题共4个小题.每小题4分；共16分．） 1.已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_________.已知函数，若实数满足则等于 的值域为，则的范围是___ __14. 若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。山西大学附中第一学期高一(11月)月考考试数学试卷(答题纸)(考试时间：80分钟) 一、选择题(本小题共10小题，每小题4分，共40分)题 号答 案二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；三、解答题本大题共个小题. 共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1.（本小题满分分）(1) 计算：；(2)计算： 。16.（本小题满分1分）已知函数满足 （1）求常数的值； （2）解关于的方程，并写出的解集.. （本小题满分1分）已知函数. （1）求函数的定义域并判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明:函数在其定义域上都是增函数；（3）解不等式:.的图像过点（0,4）满足,且有最小值是..(1)求的解析式; (2)求函数在区间 [0,1]上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.山西大学附中第一学期高一月考考试数学答案一、选择题： BCDBC、CACCC二、填空： 11、 12、1 13、 14、三、解答：15、 解：(1)原式==－3；………………………………………分．解：（1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　 ………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是. ……………12分.解：（1），，∴函数的定义域为，…………2分的定义域为，又，∴是定义在上的奇函数.…4分（2）证明：任取，且，则=，…………………6分 ，∴,∴,又,∴,即 ∴函数在其定义域上是增函数. ………………8分（3）由,得, 函数为奇函数，∴， 由（2）已证得函数在Ｒ上是增函数，∴. 即，，∴ 不等式的解集为 ………………1分,又最小值是，则可设=a(x-, ……………………………………2分又图像过点，则,解得,.………………………………4分(Ⅱ) =其对称轴为,………………………………………………5分①当时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为.………………6分②当时，函数的最小值为；……………………7分③当时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为.………………8分(Ⅲ)若函数与在[0,3]上是“关联函数”,则函数在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分则………………………………………………11分解得.…………………………12分山西省山大附中高一12月月考数学试题
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