命题人：王玮琪 时间：2015年12月13日一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．下列命题是真命题的是(　　)梯形一定是平面图形空间中两两相交的三条直线确定一个平面一条直线和一个点能确定一个平面空间中不同三点确定一个平面一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是(　　)球 三棱锥 正方体 圆柱①若直线上有无数个公共点不在平面内，则.②若直线与平面平行,则直线与平面内的任意一条直线都平行.③如果两平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④垂直于同一条直线的两条直线互相平行.4.如图是一个平面图形的直观图，斜边，则该平面图形的面积是（ ）5.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)共面共面①与平行.②与是异面直线.③与垂直.④与是异面直线.以上四个命题中正确的个数是（ ）7.圆柱的一个底面积为，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的积是(　　) 8.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：①. ②.③.④.其中正确命题的个数为（ ）9.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）10.正四棱锥的侧棱和底面边长都等于则它的外接球表面积是11.已知圆台的上、下底面半径和高的比为?4?4,母线长为10,则圆台的体积为（ ）12. 一个三棱锥的棱长均为2，四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(三棱锥的截面)的面积是 （ ) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分共20分中，分别为的中点，则直线与平面的位置关系是_____________.14.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__(填入所有可能的几何体前的编号)．三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱．15.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小与体积较大________．的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分1分）如图是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积．18．（本小题满分12分））.（1）求该多面体的体积；（2）证明：平面∥平面.19．（本小题满分12分） 中，分别为的中点.求证：,,三条直线交于一点.20．（本小题满分12分）如图所示，在正方体中(1)求与所成角的大小；(2)若分别为的中点，求与所成角的大小．21．（本小题满分12分）有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为的圆柱．(1)求圆锥的体积；(2)圆柱的22．（本小题满分1分）为空间四边形的一个截面，四边形为平行四边形.(1)求证:平面平面；(2)若所成的角为，求四边形的面积的最大值.参考答案选择题填空题13.平行 14. ①②③⑤ 15. 16. 解答题17. (1)由该几何体的正视图及俯视图可知几何体是正六棱锥．(2)侧视图(如图)其中，且长是俯视图正六边形对边间的距离，即是棱锥的高，所以侧视图的面积为18.(1)所求多面体的体积.……6分(2)如图，在长方体中，依题意分别为的中点.连接，则四边形为平行四边形，. ……9分分别为的中点，，从而∥. 平面，, ∥平面. ……12分19.连为正方体，，四边形为平行四边形， ……2分. ……4分又为的中位线，，， ……6分四边形为梯形. ……8分设则.平面，平面. ……10分平面平面, ，即,,三条直线交于一点. ……12分20.(1)如图，连接，是正方体，为平行四边形，就是与所成的角．为正三角形，即与所成角为60°.(2)如图，连接，，且是平行四边形，∴与所成的角就是与所成的角．∵是的中位线，.又，即所求角为90°.21.(1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为，则，解得所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．设圆柱的底面半径为，则圆柱的. ……10分圆锥与圆柱体积之比为. ……12分22.(1) 四边形为平行四边形,. . ……2分. ……5分同理. ……6分(2) 或其补角即为所成的角.设.由得，，，时，四边形的面积有最大值.第1页洛阳一高2015—2015学年高数学试题河南省洛阳第一高级中学2015-2016学年高一上学期12月月考试卷 数学
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