宜昌一中沙市中学 2015年秋季高一年级期中考试数学试卷公安一中命题学校：公安一中邹先春 审题学校：宜昌一中 吴启明考试时间：2015年11月16日下午14：30—16：30 试卷满分：150分一．选择题 （每小题５分，共50分）1. 已知全集，，则等于( )A．{2，4，6}B．{1，3，5}C．{2，4，5}D．{2，5}2. 函数的定义域为( )A. B. C. D. 3. 已知为正实数，则( )A. B. C. D.4. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是( )A、 B、 C、 D、 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则( )A. B.0 C.1 D.26. 函数的图象的大致形状是7. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是( )－101230.3712.727.3920.0912345A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为 4 B. 5 C. 6 D. 79. 已知函数，则的值( )A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上都有可能10. 方程的实根个数为( )A.0个 B.1个 C.2个 D.至少3个二．简答题 （每小题5分，共25分）11. 已知幂函数的图象过点，则________12. ，___________13. 若一次函数有一个零点2，那么函数的零点是 .14. 已知A=B={(x,y)?x∈R, y∈R }，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为 . 定义：区间的长度为，已知函数定义域为，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为　　 　　（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)17. （本题满分12分）已知集合且，求实数的值．，求函数的值域。19. （本题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？20．（本题满分13分）（）（）求的定义域；（2）问是否存在实数、，当时，的值，且 若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.答案ACDAADCCBB二、简答题 （每小题5分，共25分）11. 312. 413. 14. (5,-1)或(-1,5) 三、解答题答案16. （1）原式= =22×33-7-1=100 ………………………………………………………6分（2）原式=lg25+(lg2)(1+lg5) =(lg5)(lg5+lg2)+lg2 =lg5+lg2 =1 …………………………………………………………………………12分17. 解. A={1,2} ……………………………………………………2分，……………………………………………………4分m=0， ……………………………………………………分m?1-2=0，m=2 ……………………………………………………分m?2-2=0，m=1 ……………………………………………………分∴m=0，或1，或2 ……………………………………………………12分 ，。的定义域为 。………………………………4分………………………………………………………………………8分＝………………………………………10分。………………………………………………………………………12分………10分 所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为:f(4050)=307050，……………………11分 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.…………………………………………………………12分20. （1）由得，的定义域为……………………………………………………6分 （2）令，又，上为增函数。当时，的值取到一切正数时，①…………………………………………9分 又，②…………………………………………11分 由①②得…………………………………………………………13分 21. （Ⅰ）函数为奇函数。现证明如下：∵函数的定义域为，关于原点对称。由∴函数为奇函数…………………………………………………4分（Ⅱ）据题意知，当时，，…………6分∵在区间上单调递增，∴，即 又∵∴函数的对称轴为∴函数在区间上单调递减∴，即由，得，∴………………………………………………………………9分（Ⅲ）当时，即，， 令，下面求函数的最大值。，∴故的取值范围是………………………………………………………14分 湖北省宜昌一中2015-2016学年高一上学期期中考试（数学）
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