资阳市201—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟. 第一部分（选择题 共0分）1．答第部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.一个几何体的三视图如图所示则该几何体是（A）圆台（B）棱台（C）圆柱（D）棱柱A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（A）（B）（C）（D）4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（A） （B） （D） 5．从集合{a,b,c}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b}的子集的概率是（A） （B） （C） （D）6．（B）（C）（D）7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A）（B）（C）（D）8．三条侧棱两两互相垂直且长都为的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）9．执行如图所示的程序框图若输入（B）（C）（D）10．如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是（A） （B）（C）（D）资阳市2013—2014学年度高中二文 科 数 学第二部分（非选择题 共0分）二三总分总分人161718192021得分注意事项：1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共小题,每小题分共分.把答案直接填在题中横线上.x=5，运行如图所示的程序之后得到的y等于_____________.12．在边长为3的正方形ABCD内任取一点P则P到正方形四边的距离均不小于l的概率为13．一个几何体的三视图如图所示则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_______. ，，则事件发生的概率为_______.15．在正方体中，过对角线的一个平面交棱于E，交棱于F，则：①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形有可能是菱形；④四边形有可能垂直于平面.其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分) 在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花. （Ⅰ）求恰有一枝山茶花的概率；（Ⅱ）求没有君子兰的概率.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥DC，AB=DC，.(Ⅰ)求证：AE∥平面PBC;(Ⅱ)求证：AE⊥平面PDC.18．（本小题满分12分）已知二次函数R，若a是从区间[0，2]中随机抽取的一个数，b是从区间[0，3]中随机抽取的一个数，求方程=0没有实数根的概率.19．（本小题满分12分）如图：在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE==4,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE.(Ⅰ) 求证：平面PBE⊥平面PEF；(Ⅱ) 求四棱锥P-BCFE的体积.20．（本小题满分13分）某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；（Ⅱ）从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.21．（本小题满分14分）在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.(Ⅰ) 求证：DE∥平面ACF；(Ⅱ)若AB=，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.资阳市20—2014学年度高中年级第学期期末质量检测数学一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共分本大题共个小题，每小题5分，共分 13． 14． 15．①③④三、解答题：本大题共个小题，共分a、b、cm、nd. 则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有： (a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n) (a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n).8分（Ⅱ）其中没有君子兰的基本事件有：(a,b)、(a,c)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)(m,n) 共10种.所以没有君子兰的概率为.12分17．解（Ⅰ）证明:取PC的中点M，连接EM、BM,则EM∥CD，EM=DC,2分EM∥AB且EM=AB，则四边形ABME是平行四边形.AE∥BM， AE平面PBC内,AE∥平面PBC.6分（Ⅱ） 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD，所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得，BM⊥PC，所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC. ……………………………………………………………………12分18．解：由方程没有实数根，得：2分即: ,由4分作出平面区域图如图所示，8分可知方程方程没有实数根的概率为：12分19．（I）证明：,,,. ……………………………………………………………3分,. ………………………………………6分(Ⅱ)解： 由题意四棱锥的高. =10分则.12分20．解析（Ⅰ）第二组的频率为1－（0.04＋0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为补全频率分布直方图如下：2分第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2， ∴3分由题可知，第二组的频率为0.3, ∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴=0.65.5分第四组的频率为0.03×5=0.15,∴第四组的人数为1000×0.15=150,∴=150×0.4=60.综上所述：n=1000，x=60，p=0.657分(Ⅱ)∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60：30=2：1, ∴采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁的有４人，[45, 50)岁的有2人.设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45, 50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的方法有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种.10分其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.12分故：选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为13分21．解析（Ⅰ）证明：连接OF.由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点．又F为BE的中点，所以OF ∥DE．又OF平面ACF，DE平面ACF，所以DE∥平面ACF．6分(Ⅱ)解法一：若CG⊥平面BDE，则必有CG⊥OE，于是作CG⊥OE于点G．由EC⊥底面ABCD，所以BD⊥EC，又底面ABCD是正方形，所以BD⊥AC，又EC∩AC=C，所以BD⊥平面ACE．10分而CG平面ACE，所以CG⊥BD．又OE∩BD=O，所以CG⊥平面BDE．12分又AB=，所以，所以G为EO的中点，所以.14分解法二：取EO的中点G，连接CG．在四棱锥E—ABCD中，AB=，，所以CG⊥EO．6分又由EC⊥底面ABCD，BD底面ABCD，所以EC⊥BD，由四边形ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，所以BD⊥平面ACE，10分而BD平面BDE，所以，平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，因为CG⊥EO，CG 平面ACE，所以CG⊥平面BDE，12分故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO的中点，得.14分资阳高二数学（文科）试卷第12页（共8页）ABCDEPINPUT xIF x
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