第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A. B. C. D. 2.抛物线的焦点坐标为 ( ) A. B. C. D.3.已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为( )A. B. C. D.4.三个数的大小关系为 A. B. C. D. 5.已知，，则是成立的 ( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知向量满足，则向量的夹角为 ( )A．B．C．D．和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A.若则 B. 若则C.若，，则D.若,，则 若，是第三象限的角，则等于 A． B. C. 2 D. 210.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ 　　）A.B.C.D. 12. 定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件，则的最大值是 .15.下列说法：① “，使>3”的否定是“，使3”；② 函数的最小正周期是；③ “在中，若，则的逆命题是真命题”是直线和直线垂直的充要条件的内角对边分别为，若，则是等差数列，且.（1）求数列的通项公式; （2）令，求数列前n项和.考点：（1）等差数列；（2）数列求和.18.（本题满分12分） 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；()从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，知SA∥EF，由此能够证明SA∥平面BDE．∵AD⊥BD, AD∥BC，∴FG⊥BD，又∵EG⊥BD ∴BD⊥平面EFG，21.（本题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于，设 .（1）证明： 成等比数列；(2)若的坐标为，求椭圆的方程；（3）在(2)的椭圆中，过的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程． (2)由条件知，椭圆方程为…6分所以直线l的方程为.考点：数列与解析几何的综合.22.（本题满分12分）已知函数是偶函数. （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。若a-1=0，a=1，不满足题意。若a-1＜0，即a＜1时，=0的a=-3或a=， www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn【解析版】云南省玉溪一中2013-2014学年高二上学期期末考试试题（数学 理）
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