数学学科（理） 高二年级 命题人 谷志伟 校对人 李慧一、选择题原命题：“设，若，则” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个 0个 1个 2个 （D）3个的准线方程是 （ ） （B）（C）（D） （3）已知，，且∥，则 （ ） （B） （C） （D）（4）设是两个命题，，则是的 （ ）}中，首项 ，前三项和为，则（ ） （B） （C） （D）（6）与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 （ ） －y2＝1 －y2＝1 －＝1 （D） x2－＝1（ ）； （B）；（C） ； （D） （8）已知{}为等差数列，，，是等差数列{}的前项和，则使得达到最大值的是 （ ）的离心率为. 双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 （ ） （B） （C） （D）（10），我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域{(x，y)x≥0，y≥0}内植树，第一棵树在点A1(0,1)，第二棵树在点B1(1,1)，第三棵树在点C1(1,0)，第四棵树在点C2(2,0)，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树，那么第棵树所在的点的坐标是（ ）(13,44) （B）(12,44)（C）(13,43) （D）(14,43)（11）如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PD＝AD＝1，AB＝2，点E是AB上一点，当二面角P－EC－D的平面角为时，AE＝（ ）1 （B） （C）2－ 2－，是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使?，且=(，则(的值为 （ ） （B） （C） （D）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）（13）命题“若则且”的逆否命题是　　　　　　　　　　　 .（14）椭圆的左．右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足∠，则该椭圆的离心率等于，共线的充要条件是；（2）空间任意一点和不共线的三点满足，则四点共面；（3）若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直。其中正确的命题序号是_____________（16） 对于数列}，定义数列}为数列}的“差数列”，若a1＝2，}的“差数列”的通项为2n，则数列}的前n项和Sn＝________.实数满足，命题实数满足，若是的充分不必要条件，求的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知双曲线与双曲线有共同的渐近线，且双曲线过点，则过点能否作直线，使与双曲线交于、两点，且是线段的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由。（19）（本小题满分1分）的底面为直角梯形，∥，∠o,⊥底面，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）证明：∥面；（20）(本题满分12分)已知数列{}的各项均为正数，为其前项和，且对任意的∈，有 （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{}的前项和. （21）（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知°，.(Ⅰ)证明：平面；()求异面直线与所成的角；()求与平面所成角的正弦值12分）已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于，两点，与轴交于点．若λ，μ，证明：λ+μ为定值．辽宁省实验中学分校——学年度上学期期末考试（答案）数学学科 高二年级 命题人 谷志伟 校对人 李慧一、选择题或，则（14）（15）②③（16）2n＋1－2　代入点，得( ∴双曲线的方程为 ……4分设点坐标为，点坐标为 则 由点差法作差得 ∴ ∴ ……8分 ∴直线的方程为 即 ……9分 检验： 化简得 (×× ∴直线与双曲线无交点，故直线不存在。 ……12分（19）（本小题满分1分）的底面为直角梯形，∥，∠o,⊥底面，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）证明：∥面；解：以为原点，，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 （1）∵， ∴，，, ∴, ∴ ∴ 异面直线与所成的角的余弦值为 ……6分（2）∵ ∴ 又∵⊥面 ∴面的法向量为 ∴? ∵(面 ∴∥面 ……12分（20）(本题满分12分)已知数列{}的各项均为正数，为其前项和，且对任意的∈，有 （Ⅰ）求数列{}的通项公式； （Ⅱ）设，求数列{}的前项和. 解：（1）由已知得，∴当时，； ∴，即，∴当时，；∴数列为等比数列，且公比； （…………3分）又当时，，即，∴；∴. （…………6分） （2）∵，∴； （…………9分）∴的前项和. （…………12分）[学*（21）（本小题满分12分） 如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知°，.(Ⅰ)证明：平面；()求异面直线与所成的角；()求与平面所成角的正弦值(Ⅰ)证明：∵点、分别是、的中点∴ ，又∵平面，平面，∴平面 (Ⅱ)∵平面∴，又∵，且，∴平面，∴又∵， ∴为菱形，∴，且∴平面，∴，即异面直线与所成的角为(Ⅲ) 设点到平面的距离为，∵，即△又∵在△中，，∴△∴，∴与平面所成角的正弦值如图建系，，，， ， ．2分(Ⅰ)∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面．(Ⅱ)∵，，∴，即∴，∴异面直线与所成的角为．(Ⅲ)设与平面所成角为，∵，设平面的法向量是 即不妨令，可得，∴，∴与平面所成角的正弦值12分）已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于，两点，与轴交于点．若λ，μ，证明：λ+μ为定值．解：（1）设，，． ∵是线段的中点，∴ ∵分别是直线和上的点，∴和．∴ …………3分又，∴． ∴，∴动点的轨迹的方程为． …………5分（2）依题意，直线的斜率存在，故可设直线的方程为．…………6分设、、，则两点坐标满足方程组消去并整理，得， …………8分辽宁省实验中学分校高二上学期期末考试 数学（理）试题 Word版含答案
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