长春市十一高中高二上学期期末考试数 学 试 题 （文科）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，测试时间120分钟。一、选择题（每题5分，共60分）1．抛物线的准线方程为 （ ）A. B. C. D. 2．设，若，则=（ ）A. B.1C. D. 3．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A. 20 B.3 C. 2 D.604．若直线过圆的圆心，则的值为（ ）A.1 B.－1 C.3 D.－3 5．将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为 （ ）A. B. C. D.6．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）A.3 B.－2 C.1 D.7．下列命题中的假命题是 （ ） A. B.C. D. 8．双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.9．已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（ ）A.16 B. 6 C. 8D.410．已知为实数，则“且”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为 （ ）A.B. C. D. 12．函数则 （ ）A.仅有最小值 B.仅有最大值 C.既有最小值0，也有最大值 D.既无最大值，也无最小值 二、填空题（每小题5分，共20分）13．经过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线被双曲线截得的弦长为________________.14．函数的极小值点为______________.15．抛物线焦点在轴正半轴上，且被截得的弦长为5，则抛物线的标准方程为________________.16.已知函数，若存在满足，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大题共70分）（解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）为统计某校学生数学学业水平测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀．（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率．18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值；（2）当时，求的最值．19．（本小题满分12分）已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．20．（本小题满分12分）设为椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且.（1）若是直角，求的的值；（2）若是直角，求的值.21. （本小题满分12分）已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点 作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示（1）若，求证：；（2）若过抛物线的焦点，求点的坐标.22. （本小题满分10分）已知函数，是都不为零的常数． （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围. 长春市十一高中高二上学期期末考试数 学（文科）答案 一、选择题（每题5分，共60分）1.B 2. B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.C 11. B 12.C二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14. 15． 16． 三、解答题17．（本小题10分）解：（1）及格率为---------------2分（2）优秀人数6人--------------4分（3）85分—90分有2人，设为、；90分—100分有4人，设为、、、，---------6分那么一次试验的全部结果为：，， ， ， ， ， ， ，， ，，，，，--------------8分共15个结果，所以------------10分18．（本小题12分）解：（1）--------------1分令=0得--------------2分x(-,-2)-2(-2,2)2(2,+)f(x)＋0－0＋f(x)单调递增16单调递减-16单调递增------------------------6分所以极大值为，极小值为-------------8分（2）由（1）知，，，又所以最大值为，最小值为--------------12分19．（本小题12分）解：（1）因为，所以-----------2分设双曲线方程为∴双曲线过点，则有∴双曲线方程为-----------6分（2）右焦点F到渐近线距离-----------9分而四边形为正方形，∴-----------12分20．（本小题12分）解：（1）若是直角，则,即，得=，=,∴-----------6分（2）若是直角，则,即，得=8，=4, ∴----------12分21．（本小题12分）解.（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-----------5分（2）抛物线的焦点，设，代入抛物线方程消去得：，设，所以：，对求导数，，所以：故：直线：， 直线：所以点，而在直线上，故有：，所以---------12分22．（本小题12分）解（1），若函数是单调函数，则.- -----------5分（2）由，若有两个极值点，则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程有两个根，设，求导得：①当时，，且，单调递减；②当时，，若，，单调递减；若，，单调递增；若方程有两个根，只需：，所以-----------12分体验 探究 合作 展示（21题图）（17题图）40 50 60 70 80 90 100 0.0050.010.0150.0250.035分数(3题图)否是输出开始结束体验 探究 合作 展示吉林省长春市十一中高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案
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